1樓：
樓上說的非常之詳細了，補充幾點吧：
1.現在一般的MMP考慮的是數對(pair)的情況，即乙個projective variety的canonical divisor 加上乙個boundary divisor。Mori良好定義了pair的不同的奇異性，包括cone theorem，等等，都有了很好的描述。
boundary divisor是0的時候就是一般的情形。
2. BCHM這篇文章證明了MMP對於任意維數光滑的復射影簇是可以run的（實際上是對於任何的KLT pair），也就證明了flip的存在性和對於特殊的flip的收斂性。一般的flip的收斂性能夠由abundance conjecture推出。
這篇文章06年首次發表在arxiv，如果吳寶珠沒有證明基本引理，Hacon應該會拿菲爾茲獎。
3. 北大的許晨陽教授是這方面的專家，他最重要的工作之一是ACC猜想的證明。（12年發表，所以其實BCHM之後還有很多重要的工作，包括自同構群的上界這樣大的問題）。
在此之後，復MMP剩下的主要問題只有Abundance和BAB猜想。前作者提到的Iitaka猜想也可以由Abundance推出。
4. 現在這個領域進展確實很慢，大的工作除了上文的兩塊硬骨頭都被啃掉了。但是如果數域變成char p，還是有持續性的好工作的！
Resolution of singularity 和Kawamata Viehweg vanishing不成立使得很多特別的事情會在非複數域p上發生。（三維的數域p的MMP似乎也被許晨陽做掉了）。另一方面，MMP只是雙有理幾何的一部分，其它的雙有理幾何也在發展。
比如最近Chi Li的工作應該是比較熱門的。
5. 該領域的推薦書，一般不建議上來看KollarMori，先把hartshorne基礎打牢，看完lasarsfeld的兩本positivity，再看kollarmori是比較合理的路徑。
6.該領域大佬蠻多的。該領域做出重要成果且依然學術上活躍的大佬，乙個學校說乙個：
Siu(哈佛），kawamata（東京）Kollar（普林），Hacon（猶他），Mckernan（聖地牙哥），許晨陽（北大），Cascini（帝國理工）,Lazarsfeld(石溪），Mustata（密西根），Paun（UIC), Birkar（劍橋）。不過大佬們似乎現在也都不玩了，因為基本沒的玩了。
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