乙個人談過 k 次戀愛(k 12),那麼他集齊十二星座的概率是多少?

時間 2021-06-01 09:07:24

1樓:馮秉正

((1/12)^12)*(11/12)^(k-12)

十二分之一的十二次方乘以十二分之十一的k-12次方

k個恰好集齊12個的機率,那這就需要滿足第k-1個時集齊了11個星座。我們把這k-1個人編號為1~k-1,那麼其中一定有11個人互相之間星座不同。

假如遇上任意乙個星座的人的概率均等,那麼遇到這十乙個人的概率為(1/12)的11次方。11個人每個人的星座都不同嘛。對於剩下的(k-12)個人,只要他們的星座不是正好缺的第12個星座就可以了。

也就是說他們來自任意已存在的11個星座都可以,每個人的概率為11/12,一共(11/12)^(k-12)的概率

好了,這時候這個同學和第k-1個妹紙分手了,迎來了人生的大圓滿湊齊第12個,遇見某個特定星座的概率是1/12。要滿足k-1個人湊齊了11個星座的概率是(1/12)^11 * (11/12)^(k-12),第k個湊齊剩下那個星座的概率是1/12,那麼k個正好湊齊12星座的概率就兩者相乘

(1/12) × (1/12)^11 × (11/12)^(k-12) 竟然打出乘號了好激動!

以上,是問題「K個正好集齊12星座」的概率。如果你要問,不一定是K個正好集齊,而是k大於等於12,k個的時候集齊了但不一定是正好集齊。我還真不知道怎麼辦,等人回答吧。

2樓:

我編了個小程式模擬。

20 5.1%

30 36.2%

40 67.3%

50 85.1%

60 93.6%

70 97.2%

80 98.9%

90 99.5%

100 99.8%

大概從145開始就絕大多數是100%了...

3樓:Luyao Zou

defalpha(n

,k,m

):if

k

m==0:

return

0elif

k<1or

m<1:

raise

ValueError

('k and m must be larger than 1'

)elif

not(

isinstance(n

,int

)and

isinstance(k

,int

)and

isinstance(m

,int

)):raise

ValueError

('n, k, and m must be integer'

)elifk==

1andm==

1:return

nelse:c

=alpha(n

,k-1

,m-1

)*(n

+1-m

)+alpha(n

,k-1

,m)*

mreturncif

__name__

=='__main__':n

=12fori

inrange(19

):k=i

+nco=

alpha(n

,k,n

)pk=co

/(n**

k)print('

'.format(k

,pk))遞迴效率不高的,別把 range() 設得太大,把電腦跑死了別怪我

n = 12,k 從 12 一直到 30 的結果:

好難啊……如果降低點要求,集齊四季的話 (n=4),好一點:

看來啊,還是要多找女朋友

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