1樓：提莫燉蘑菇
看了各位的回答，我是不是可以這樣理解。把極限和收斂看成蘿蔔 ，有界看成葉子 。所以蘿蔔一定會有葉子，有葉子不一定是蘿蔔，也可能是白菜 ？
不過收斂和極限乙個是白蘿蔔乙個是胡蘿蔔罷了，對伐？
2樓：黃金大菠蘿
收斂和極限存在乙個道理，
1、對於數列：
收斂則必有界，反之不成立。
2、對於函式：
收斂則區域性有界，反之不成立。
另外，單調有界的數列必有極限，
而單調有界的函式要指出自變數的變化情況才能說有極限。
3樓：哦豁
1，有界不一定有極限，例如:振盪函式（正弦函式）。
2，函式極限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用「單調有界必有極限」的原理去證明數列（在N∞時）極限存在時，只需證明有下界（單調遞減）或者有上界（單調遞增））
3，級數的部分和極限存在，則該級數收斂。
4，如果級數收斂，則一般項的極限趨於0。反之，則不成立。
補充：無界跟無窮極限的關係。
如果函式極限為無窮，則該函式是無界的；反之，函式無界，不能證明函式的極限為無窮。函式無界也有可能是正振盪函式（越振幅值越大的）。
充要條件：當N∞時，XnX0，f（Xn）∞ ，那麼函式f（x）無界。反之亦成立。
4樓：拔出去再道歉啊
極限要分為是在無窮遠處是否有極限還是在某一點是否有極限。無窮遠處的極限：函式值在自變數變化過程中趨近於某乙個值，即收斂。
某一點極限：考察該點左右極限是否相等，相等，有極限，不相等，無極限。
對於數列，有上界和下界，並且單調製化，則一定收斂。
對於函式，單調遞減並且有下界，一定收斂；單調遞增並且有上界，一定收斂。
5樓：派小星
如果乙個數列的項數n趨向於無窮大時，數列的極限存在，那麼就稱這個數列收斂。
而對於函式，如果乙個函式的自變數趨向於X0（或∞）時，它的因變數趨向某個特定值或者趨向∞那麼就稱函式在X0（或無窮大）處有極限。
若乙個數列收斂，那麼這個數列就是有界數列，若乙個函式在某點處有極限，那麼這個函式在這個點處的去心領域內有界，也就是說區域性有界。
害，希望大家能理解吧，表達能力有限
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