1樓：Andy 11
動因應該是嚴格定義微分流型上的被積項，譬如三維子流型上被積項只能是3-form，同時也直接的給出了定向。乙個簡單的例子就是流型上的stokes公式，其form形式成為了所有green公式等微積分三公式的一般形式。
另外關於流型拓撲結構的樓上已經提到了就不再贅述。
2樓：
除了簡化統一了很多定理的形式，還有乙個作用：
流形上微分形式本身的代數結構，提供了積分區域的拓撲資訊。
這部分內容屬於上同調理論，我覺得你知道有這麼回事就可以了。
3樓：Godzilla
4樓：LamhyChang
首先我有點不清楚你說的微分形式是什麼？是微分幾何裡定義的麼？還是就是僅僅就是寫成微分樣子的表示式或者方程？
建議你去看一下維基百科關於微分形式的解釋：http://
zh.wikipedia.org/wiki/%
E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F
如果是微分幾何裡的，我覺得就是這麼定義的，貌似也不存在形式上的方便不方便吧。
如果你說的是微分表示式或者微分方程的話，微分形式所帶來的不僅僅是形式上的簡便，它更主要的是能反映出各個變數之間的一種相互的關係。我們所見到的大多數的微分形式要麼出現在概念的定義，要不就是乙個實際規律抽象出來的方程，可以統看做都是微分方程。
微分方程又分為常微分方程和偏微分方程。簡單說乙個常微分方程的實際應用的例子：關於物種種群數量（密度）的Logistic 模型,我覺得直接使用導數來表示物種增長率是很正常的事情，而且對於解決這個實際問題（即求此方程的解）直接用導數這種微分形式更為直接和方便吧，如果僅僅是形式上的，你可以換各種各樣的符號來表示，但是終究你要回歸的解決或者計算上來，我覺得此時的「微分形式」就顯得很方便了，至少我不用再多一步變數替換的步驟了。
流形上的微分形式有何深層次意義？
1.自然界很多物理規律相關的式子可用反對稱張量場描述，比如有質量向量粒子場的形式 手徵反常對應的拉氏量，微分形式可以簡化表述 2.反對稱張量的形式可以保證微分形式的次數低於流形的維數，這樣自然能有後面Hodge對偶等內容 3.微分形式可使體元自動具有定向性，這與微積分的曲線 曲面積分體元具有方向性相...
如何證明平凡流形上的微分形式如果是閉的，則必是恰當的
可以參考著名的Bott Tu,一些數學分析教材裡大概也有證明，例如Zorich或者Rudin，除此之外，一般講光滑流形的書應該都有證明。下面的證明是從Arnold 的 經典力學中的數學方法 抄的。對於，考慮其上的鏈 chain 可以要求具有一定的光滑性，另考慮微分形式，我們可以做積分定義，即把 對映...
為什麼大多數科學研究實際上也毫無用處？
花露水 微積分在很多年裡都毫無用處，然而你現在享受到的近乎一切現代科學成果都離不開微積分。諸如此類的數不勝數，這就是普通人和科學家的最大區別。 銘銳 我覺得這是科學研究職業化之後必然出現的現象。這是社會現實。不同科學家在具體的研究方向實現了積累。之後科學家在結合熱門方向和自身興趣進行研究。雖然最後來...