1樓：
漸進分析的教材很多，如自然科學中確定性問題的應用數學（林家翹和西格爾）、科技人員用的高等數學方法（bender和orszag）、漸進分析（murray）、漸進分析方法及應用（徐利治和陳文秀）。
這課主要內容就是對積分的漸近展開（與數值分析裡面的積分計算大不相同）、微分方程漸進解的計算，奇異攝動和多尺度，談的深一點的話可以加特殊函式。
一般而言數學裡面舉反例能說明很多問題（https://www.
），但在計算這邊往往也要有好的算例來凸顯演算法的優劣，就像做實驗的也往往拿的是那麼多實驗結果中較為理想的實驗結果。所以當你拿書上東西去算某些東西的時候，可能真的會很痛苦了，某些問題的漸進展開和漸進解，會讓你知道什麼叫真正的計算，計算程度可能超過很多pde。
大部分書無外乎講這三個問題：
Ⅰ 積分的計算
1分部積分、Watson引理、laplace方法、最速下降法、一些算例 。
2 固相法、線性色散波方程的固相法、積分變換和漸進估計。
Ⅱ微分方程的計算
1奇異性和漸近展開方法 、wkb法、變點。
Ⅲ奇異攝動和多尺度
1邊界層及其厚度 、內解、外解、漸進匹配 、多尺度法和久期項的消去 、均勻化法。
很多時候這些演算法其實比較陳舊了（但仍舊重要），對很多問題來說並不算好的演算法。
2樓：
Carl M Bender, S. A. Orszag.
《Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers》.
最後那點變換復路徑神了。
3樓：青春
不懂物理，推薦一下國內潘承洞於秀源寫的《階的估計》，書很老了，不過好像有新出版的？
參考文獻裡列出了不少漸進分析方面的參考書，不過我都沒看過。不過這些書年代都比較久遠。
4樓：YCL
強烈推薦Peter Miller的書
bookstore.ams.org/gsm-75/是本gsm 電子版應該很好找
例子非常非常多，對了解傳統的應用數學關心的問題幫助很大
5樓：譚三木
如果是做物理的話，Carl Bender的這本是神一般的存在。這本書看起來挺厚，但是特別好讀，給了很多例子。
6樓：「已登出」
這本書，雖然打著研究生教學叢書的旗號，但是估計大一，大二的學生就可以讀懂。(相當淺顯易懂，快速高階)
例如Laplace方法，對求解一些積分極限問題很有幫助。有一次我在群裡回答了乙個問題，變換一下用Laplace方法，底下一群瞎膜的。唉，多懂一點知識真重要。
7樓：羅旻傑
數學上專業的漸近展開書非常多。
R.B. Paris, Asymptotics and Mellin-Barnes integrals. 這本書主要圍繞著Gamma函式的漸進理論展開的。
F.W.J.
Olver, Asymptotics and Special Functions. 這本書有500多頁，體系很完備。就是要看的話得有很大的決心（所以我還沒看...
）。E.T. Copson, Asymptotic Expansions. 這本書只有124頁 ~
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