1樓：Hmnsker
從頭出發。首先看乙個矩陣 承擔投影的作用應該有什麼性質，這部分定義應該是直觀的。
滿足三個條件的矩陣 就叫做投影到 的投影矩陣：
1. ：任意矩陣放進去都到列空間了。注意這是定義，其實是對任意矩陣都很成立的，不用驗證。
2. ：投影本身就在列空間向量自然不變。
3. ：投影兩次或者多次就相當於一次，因為 投影到目標空間了，你再投影 也就是 了。
再一次說明上面是把我們對投影應該有的性質說了一下，實際上第一條是多餘的，第三條冪等就可以推出第二條，因此
滿足 的矩陣叫做冪等矩陣。
冪等矩陣天生就是乙個投影矩陣。
第一條不用驗證，第二條注意 ，則 證明。
對於同乙個空間 ，單純用冪等定義的投影矩陣性質不夠良好，比如不唯
一、無法產生正交分解。則有下面幾個命題：
1. 乙個目標空間的投影矩陣不唯一，但是對稱的投影矩陣是唯一的。
2. 對稱的投影矩陣 投影到目標空間 ，那麼 是投影到 ，即投影到正交補空間。
證明有需要再更新吧。
從而我們發現這個冪等矩陣是對稱的，因此很好的性質。注意這個是用廣義逆定義的，且對於不同的廣義逆這個矩陣都是相同的，證明需要用廣義逆的一些性質。常常比如回歸都直接使用 列滿秩的 。
性質等更新。
2樓：王銳
那從投影(Projection)說起吧，假設我們有一條直線 determined by vector a，還有乙個 vectorb，想把b投影到a上，得到 p：
要想得到p，線性代數的辦法是：因為p在a上，所以 , 再定義 （從 p 指向 b), 那麼 a e，所以：
得到 ，進一步再把這個投影寫成投影矩陣(Projection Matrix)的形式：
，其中 P 是矩陣，那麼：
關鍵性質大概有三條：
。想想 的 column space，分母是個 scalar，分子是個矩陣並且每一列是 a向量本身的常數倍，Rank 是 1 沒毛病。所以任何 vector b乘以 P，會落在 a所在直線上。
接著從線性代數的角度考慮， 相當於在 P 的 column space 裡搞事情，P 的 column space 就是 a 那條直線，隨便怎麼搞都在a上。
。因為。因為 。所以，隨便你用多少次~
可不可以安慰我一下下
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想問一下下printf 2d 是什麼意思呢？
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