乙個計數器初始為0，按一次有50 概率 1有50 概率 1，按到8就停止，在n次以內停止概率是多少？

1樓：

你這個題，和以前乙個我回答過的賭博遊戲很像。

先不管遊戲進行多少次停止，那麼概率分布應該是乙個以0為對稱軸，中間高兩頭低的類似高斯分布一樣的東西。我們假設現在是重複一萬次或者一億次，但不加上到8就停止的限制，那麼根據大數定律，得到的分布就應該是上面說的乙個對稱的圖形。

好了，現在引入8次的限制，在遊戲的下一次結束後，所有大於8，一部分等於7的「聚合」在8，有一小部分從8跳到7。

由於題設，現在在8的那部分已經結束了，我們只看小於8的部分。按照加入限制前的影象，離8比較遠的部分不應該受在8截止的影響太大，這時影象小於8的部分和引入截止前差不多，那麼在引入截止第二次之前，表現為7的一部分流入8，而8流入7的部分小於7流入8的部分。

換言之，在截止引入後，巨集觀上具體表現為，小於7的案例再一次又一次的遊戲程序中，不斷流入8隨後鎖定，因為從第二次開始，8就不會在往外流出，但是有案例不斷從7流入8。

隨著遊戲次數的進一步上公升，流向負值的那部分案例流回8的機會隨著目前位置到8的距離的增加而指數性降低，可以預見雖然有源源不斷的案例流入8被鎖定，但是他們流入8的速度（即每增加一次遊戲，新增8的次數）逐漸減小，最終得到8的機會無限趨於1，而不是無窮大。

最後這句話是說，在足夠大的樣本數量下，隨機選乙個，選中8的機會幾乎等於1，隨著次數趨於無窮，這個機會無限趨於1。

對於上面的解釋過程，我們只需要設在前7次遊戲沒有限制，從第8次引入即可。

注釋，最後這裡設前7次的意義，不是說乙個硬幣玩7次，而是一萬個甚至一億個硬幣同時玩7次，然後統計不同情況從-7到7的分布。這裡用到的乙個公理是，乙個模型重複一億次，結果等價於一億個相同的模型重複一次的結果。