1樓：chenbihua
如要使用Lyapunov， 一般得包括所有狀態 。
不一定要為0， 可以是有界， 如UUB （Uniformly Ultimately Bounded）。
2樓：韓鳳鳴
一般來說，李亞普諾夫函式的定義中要包含系統所有的狀態，要求 僅在原點處成立，在不包含原點的定義域中均有 0，x\in D-\" eeimg="1"/>。對於本問題，如果是符合定義的李亞普諾夫函式，則其中一定包含了位置誤差的項（比如誤差的正定二次型形式），此時顯然有李亞普諾夫函式趨於零蘊含位置誤差趨於零。
對於題主提到的情況，其定義的李亞普諾夫函式不包含位置資訊，應通過趨於零的速度狀態計算其積分狀態（即位置）的變化趨勢。對於一輛車，開了一段時間剎車，速度總是趨於零的，但其可以到達任何可到的位置。
此外，一種常見的通過速度趨於零推斷位置誤差是否趨於零的問題出現於LaSalle不變集原理的應用中。考慮如下積分鏈形式二階系統：
代表位置， 代表速度。李雅普諾夫函式定義為 為包含位置誤差和速度的正定二次型。 ，設計控制器 ，此時有 ，這裡由於 僅包含狀態，可能任取位置，無法判定 的漸近穩定條件是否成立。
但應用LaSalle不變集原理，考慮集合 ，在該集合中恒有速度 ，此時輸入 ，根據控制器表示式得到 位置誤差為零，即該不變集中除平凡解 外沒有其他解保持在該集合中，因此系統漸近穩定且速度、位置誤差均趨於零。
推薦參考Khalil的《非線性系統》[1]
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