1樓：藍青
簡明地說，（不考慮定向的）配邊大意是這樣的：在所有n維帶邊流形（的微分等價類）（包括「空流形」）裡面考慮這樣乙個等價關係，兩個流形等價如果他們的無交並是乙個流形的邊界。以無交並這個運算作為加法，顯然乙個流形的加法逆是他自己，我們得到了乙個加法群（也是二元域上的向量空間），叫做第n個配邊群。
進一步考慮這些配邊群的直和上以乘積形成的環，定義為配邊環。
類似地，如果考慮定向流形，乙個定向流形的邊緣有誘導的定向，定向流形的乘積有自然的定向，我們會得到定向配邊環。如果考慮Spin流形，乙個Spin流形的邊緣有誘導的Spin結構，Spin流形的乘積有自然的Spin結構，我們會得到Spin配邊環。
一些具體的值如下圖（來自Lawson, Michelsohn 的Spin Geometry)
進一步，類似於奇異同調，粗略地說如果我們考慮所有n維定向流形到空間X的連續對映在定向配邊這個等價關係下得到的群，我們會得到乙個廣義（約化）同調理論，叫oriented cobordism theory。事實上它是MSO這個譜給出的同調理論。其他配邊是類似的。
lq並沒有系統學過這些，只能提供一點拙見吧，從各個地方零散學到的知識寫在一起（
2樓：UsernameRedacted
不知道是否全面，但這個解釋至少挺簡明的，我這種渣渣都能看懂：流形，是區域性具有歐幾里得空間性質的空間，是歐幾里得空間中的曲線、曲面等概念的推廣。歐幾里得空間就是最簡單的流形的例項。
地球表面這樣的球面則是乙個稍微複雜的例子。一般的流形可以通過把許多平直的片折彎並粘連而成。
In mathematics,cobordismis a fundamental equivalence relation on the class of compact
manifolds of the same dimension, set up using the concept of the boundary (french bord
, giving cobordism) of a manifold. Two manifolds of the same dimension are cobordant if their disjoint union is the boundary of a compact manifold one dimension higher.上面的英語是因為找不到中文維基……大概就是說，「在數學中，配邊是同維度緊緻流形的乙個基本的等價關係，其概念通過流形的邊界這一概念建立起來。
兩個同維度流形是配邊的，當（不知道有沒有「且僅當」……）它們的不交並是乙個高乙個維度的緊緻流形的邊界。」
緊緻就是說，
如果歐幾里得空間
的子集是閉合的並且是有界的，那麼稱它是緊緻的
例如，在R中，閉合單位區間 [0, 1] 是緊緻的，但整數集合Z不是(它不是有界的)，半開區間 [0, 1) 也不是（它不是閉合的）。或者說
稱乙個拓撲空間為緊緻的，如果它的開覆蓋都有有限子覆蓋。不交並就是說，
對兩兩交集為空集的集合的並集運算感覺還是挺簡明的……
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