1樓：瀟灑學與思
24道題目的一組構造解：
卷1：ABCEFGHIJW
卷2：ABDEKLMNOX
卷3：ABFKPQRSTU
卷4：CDGHLMPQRV
卷5：CDIJNOSTUV
分析：五張卷子（ ）的情況下總題目數量：
其中第乙個求和的值為50，第二個求和的最大值30
對第五個（最後乙個求和），每乙個屬於集合 的元素（被全部五張卷子同時採用的題目）也一定會出現在第四個求和第三個求和的每一項中，對總題目數量的貢獻是+10-5+1=+6
同樣分析第四個求和，出現在任意乙個 集合裡（ 被某四張卷子共用）但僅出現在某四張卷子上（即不出現在第五個求和裡）的元素一定屬於 =4個第三個求和中的求和項，總貢獻+4-1=+3
對第三個求和，僅出現在某三張卷子上的元素貢獻為+1=+1
可以看到只要出現了兩次以上的共用題目就一定會增加總題目數量
理想的情況下（在3張或4張卷子的情況下都可以成立），後面的所有項都是0，但一張卷子要和其他每張（4張）卷子共用3道題目，不產生更多重複的情況下一張卷子需要12道題，這使得每張卷子上至少有2題是被復用了至少3次的（即出現在後3個求和項中），總計10題
一種做法是用1個 （屬於上面分析的第四個求和的情況的題目，以下類似）和2個 填充，共計4+3+3=10道，滿足要求，此時總題目數量為50-30+2+3=25
這種情況下的一組解：
卷1：ABDFGHIJKV
卷2：ABDLMNOPQW
卷3：ACEFGLMRSX
卷4：ACEHINOTUY
卷5：BCJKPQRSTU
而最開頭提到的是用了4個 的情況，共計3*4=12>10，總題目數量為50-30+4=24，在這種思路下是最少的（因為全部用 填充的效率是最高的）
另一種方向是通過減少 的數量（第二個求和項）來降低10題的要求。每減少一題 會使得10題限制減少2題（兩張卷子各少一題），在這種情況下：
減少1題：此時限制為8，可以用3個 填充，一種解法如下：
卷1：ACDEFGHIJK
卷2：ABDELMNQRS
卷3：ABFGLOPTUV
卷4：BCHIMNOPWX
卷5：CJKQRSTUVW
其中卷4和卷5只共用了2道題目（C和W）
此時的總題目數量為50-29+3=24
減少2題：此時限制為6，可以用2個 填充，一種解法如下：
卷1：ABCDFGHIJK
卷2：ABCELMNOPQ
卷3：ABDERSTUVW
卷4：FGHLMNRSTX
卷5：IJKOPQUVWX
其中卷4和卷5只共用了1道題目（X）
此時總題目數量為50-28+2=24
題目描述中給出的結果是減少2題並用3個 填充的方法，總共25題
容易看出繼續減少會變得不划算
以上的所有分析都是對解存在的必要條件的分析
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