1樓：超濾空間
這樣定義的要點是保證下述「有序對公理」成立：
abcd(〈a,b〉=〈c,d〉→ a = c ∧ b = d).
不管怎樣定義〈a,b〉，只要能使上述「有序對公理」成立即可。我們甚至可以直接把 〈,〉 作為初始符號引入形式系統，然後加上上述「有序對公理」作為形式系統的初始公理（對於這種處理方式，見 Bourbaki 的 Theory of Sets）。
如果按照你所說的方式定義，即〈a,b〉= }，那麼「有序對公理」是不成立的：此時，我們有
事實上，最早把有序對定義為集合的人是 Wiener (1914)，他的定義是：
〈a,b〉= ,},}}.
容易驗證，這個定義也可以使「有序對公理」成立。
現在流行的定義，即〈a,b〉= ,}，由 Kuratowski (1921) 給出。
文獻：Wiener, N. 1914, A simplification of the logic of relations, Proc.
Cambridge Philos. Soc. 17, 387--390.
Kuratowski, K. 1921, Sur la notion d'ordre dans la théorie des ensembles. Fund.
Math. 2, 161--171.
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