1樓：xinggu
謝 @甄景賢 邀。
乙個complex topological line bundle over M 的同構類由乙個對映同倫類 唯一確定。後者是 Eilenberg-Mac Lane space ,於是乙個 complex line bundle 的同倫類即乙個上同調類 (即第一陳類)。於是構造line bundle 不再是幾何問題，而是乙個上同調計算問題了。
如果考慮更多結構，如differentiable/analytic/algebraic line bundle over M, 則其同構類集合為相應的非交換上同調集合（通常沒有群結構） 。其中 F為differentiable/analytic/algebraic 結構對應的sheaf。並且有如下Bockstein homomorphism
將乙個differentiable/analytic/algebraic line bundle的同構類對映到它的underlying topological line bundle 的第一陳類。
2樓：
假如M是個復代數曲線的話，取有限個點組成乙個divisor D然後取它對應的line bundle O(D)就可以了。所有的line bundle都是透過這個渠道去產生的。
如果M是復代數簇的話，產生line bundle的法是一樣的，唯一區別是構成divisor需要用到codimension 1的子代數簇而不是點.
另外，給了兩個line bundles之後可以通過tensor product構造出更多的line bundles來。