1樓：喬果而
就是韓信烈馬分油的故事啊。 第一步，先把10l裝滿，用3l的瓶子，從10l瓶子裡撈油。裝滿2次，倒進7l的瓶子裡。
第二步，3l的瓶子繼續裝滿，第三次往7l瓶子裡倒油，等7l的瓶子裝滿後，3l的瓶子裡剩餘2l油
第三步，把7l瓶子裡的的油倒進10l瓶子裡，騰空。
第四步，把3l瓶子裡的2l油倒進7l的瓶子裡第五部，把3l的瓶子從10l的瓶子裡撈油裝滿，都倒進7l的瓶子。
此時7l的瓶子裡有5l油。。。完成了
2樓：Eugeng
10，0，0
7，0，3
7，3，0
4，3，3
4，6，0
1，6，3
1，7，2
8，0，2
8，2，0
5，2，3
5，5，0
已經分解到每一小步，如果說用什麼數學方法，那就是加權（三個桶的容量不同）、邏輯（要按照一定的順序倒換）的思維方式。
3樓：謝格格
想象法想象面前有三個瓶子分四組倒六次水可以分出來如下表第一列是10L瓶，第二列是7L瓶第三列是3L瓶
開始 10,0,0
1,6,3
1,7,2
8,0,2
8,2,0
5,2,3
5,5,0
4樓：
這個問題，一種小學奧數的既視感。。
解法如下：
1. 10L-> 3L
2. 3L-> 7L
3. 10L -> 3L
4. 3L -> 7L
5. 10L -> 3L
6. 3L -> 7L
7. 7L -> 10L
8. 3L -> 7L
9. 10L -> 3L
10. 3L -> 7L
......
5樓：
挺好玩的乙個題，集中學數學之大成。各位聽我慢慢講：
由於又出現了知乎長期不解決的為什麼知乎有時會出現長答案發不出去的現象？ - 知乎 問題，這個問題的答案貼不上了，基本上就是用輾轉相除法逆推一下就好了。
好了，講完了。
6樓：atyuwen
這個問題叫做 Three Jug Problem。 畫個三角形，從頂點出發，沿著紅色輪廓繞圈圈即可。
The Three Jugs Problem. Introduction and a story
補充一下具體的走法:
只用按照一種固定的走法即可。在有解的情況下一定不出現重複路線。走法如下：
1. 從A點出發。
2. 先右下（碰到紅邊後才停止，後同），再左轉，重複這兩步直到碰到左下角的紅邊。
3. 這時掉頭往右上，再左轉，又回到AB邊上。
4. 重複步驟2和3，直到到達結束位置。
7樓：
對於這一題目而言
方程10+7*x+3*y=5是否有整數解(x,y)？
以上命題是問題中命題的充要條件
|x|+|y|的值越小方法越簡單
8樓：王希
暈菜了……這不就是個一次不定方程的題嗎？
有個桶，容量到，需要單位的水的問題，可以歸結為求方程的整數解
在這裡方程為,解得.搞定。
也就是用第乙個桶裝四次，再用第二個桶舀出來一次。
3.18補充：有知友說沒有證明這是最優解，其實最優解很簡單：求所有的未知數絕對值之和最小的解即可。由一次不定方程的性質，這個解是很好求的。
（我還是稍微解釋一下吧。得到的兩個解就是使用兩個容器往目標容器倒的總次數，只要存在滿足的整數就按著操作。比如現在目標容器是7L的，那麼就用3L的往裡倒，總共倒4次，但是倒第三次的時候7L的滿了，就倒回去，再把3L容器裡剩餘的2L水倒進去，最後再舀一勺3L的就大功告成了）
9樓：羅凱嘉
我們把「當前10L瓶有AL水，7L瓶有BL水，3L瓶有CL水」這個狀態(A,B,C)當做圖論中的結點
那麼初始結點就是(10,0,0)。目標結點就是(5,5,0)
每個結點最多可能有幾種不同的轉移方式（也就是倒水的方式）：
10L 倒進 7L， 裝滿7L或倒空10L。(10,0,0) -> (3, 7, 0)
10L 倒進 3L， 裝滿3L或倒空10L。(10,0,0) -> (7, 0, 3)
....
其他類似。
建好圖用寬度優先搜尋BFS跑一遍就可以知道最少需要幾步了。
當然因為水的總數是固定的，最後一維可以用A和B來表示，C = 10-A-B
10樓：豬鼻蛇
輪子哥又在扯了，就算你把狀態和轉移函式顯式的建成圖，你在上面要做的還是BFS，是搜尋。圖上的邊根本沒有權，Dijkstra的最短路樹構建過程和BFS的搜尋樹構建過程沒有區別，唯一的好處就是增加複雜度。
這個答案只是說明這種搜尋的思路，並不是說這是唯一的思考方式
11樓：TheAmazingSeb
找10,7,3跟5的關係，無非就是得弄個2出來，2+3=5解題過程如下，略粗暴
示例：10L(10L)-------瓶型別(實裝水量)3L--------中轉
gt倒入
10L(10L)/10L(7L) -> 3L -> 7L(0)/7L(3L)
10L(7L)/10L(4L) -> 3L -> 7L(3L)/7L(6L)
10L(4L)/10L(1L) -> 3L(0)/3L(3L)3L(3L)/3L(2L) -> 7L(6L)/7L(7L)7L(7L)/7L(0) -> 10L(1L)/10L(8L)3L(2L)/3L(0) -> 7L(0)/7L(2L)10L(8L)/10L(5L) -> 3L(0)/3L(3L)3L(3L)/3L(0) -> 7L(2L)/7L(5L)
12樓：
無非就是10不停往7倒，直到7滿了，7不停往3倒直到3滿了，3滿了就往10倒，就可以了
放棄了，還是看簡化的問題，自己去證明吧
Pouring Water證明 - impress your cat - 知乎專欄
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