1樓：Summer Clover
以前學物理時最讓我覺得驚豔的就是，最小作用量原理： δS=0。
這個可以把物理各個部分連起來的公式大家還記得麼。
在光學裡是費馬原理 δS=0 ，光程取極值——幾何光學最基本原理。
在力學裡是δS=δ∫Ldt=0，直接匯出經典力學的基本方程——拉格朗日方程。
在電磁學/電動力學裡也和力學相似，只不過電磁波的拉氏密度是四維張量，需要積分一下才變成經典力學裡的形式。然後δS=0就匯出了麥克斯韋方程組（實際上就是電磁學中「拉格朗日方程」）——電磁學&電動力學最基本的方程。
在量子力學裡，一定要用薛丁格方程作為最基本的方程嗎？當然不是。費曼的路徑積分表述就是基於最小作用量原理δS=0。
這個S就是波函式ψ=Cexp[iS/h~]裡出現的那個S。然後我們可以走經典力學的路子得到量子力學中的「哈密頓-雅克比方程」。於是量子力學的基本方程——薛丁格方程就變成最小作用量原理的乙個推導了。
從光學到力學到電磁學再到量子力學，我們竟然都能找到這樣乙個最小作用量原理。費曼的演講也很喜歡科普最小作用量的思想。
針對某個問題，我們也許已經找到了完備的物理定律。但還不夠。我們還可以尋找更簡潔優美的定律。更簡潔的理論意味著更深刻的理解。
這種最小作用量的思想是超越物理的。
在其他領域也完全有可能得到一些有用的最小作用量原理。比如深度學習動力學可以用朗之萬方程（Generalized Langevin Equation）在特定的隨機梯度噪音假設下來描述。在這個很接近統計物理的框架裡，就不難想象會存在最小作用量原理（類似路徑積分的形式）可以描述訓練神經網路引數時產生的軌跡。
2樓：陳鵬飛
財務學裡有乙個著名的貨幣複利計算公式。
比如我有100元，年利率是1%，一年後的資產是101（=100*（1+1%））元。
第二年的資產就是100*（1+1%）^2。
這個公式把財務學從靜態推廣到了動態，是目前財務學的知識精髓。
3樓：金咬程
我就沒那麼高階了。
1，物理學不要太多。愛因斯坦廣義和狹義相對論：物質運動和時空彎曲、雙生子、時間延緩、長度收縮等。
最初給我小心靈震撼的就是大小鐵球落地和浮力公式的推導。個人覺得，以前的物理研究主要是燒腦，現在物理研究大概更多的是燒錢。
2，哲學。有很多有趣的思想實驗，雖然很多有爭議甚至被推翻的。一元論、箭永遠射不到靶子上。最通俗的，證明上帝不是萬能的。
3，演化論。或者說演化論吧。
4，數學。反證法，遞推法，夾逼準則，假設法(物理專業大膽假設，數學專業小心求證～)。通俗的，等比求和，高斯求和，勾股定理證明。
其中的許多，第一次接觸時，我都被驚豔到。。。技不如人，心悅誠服，有種只能老實坐著看別人秀的感覺。
4樓：
瀉藥。索索我想到的幾個。
希爾伯特旅館悖論，從這個角度，我「看到」了自然數和無理數的小數點後數字位數一樣多；
「猴子和打字機」思想實驗，我想到了假如存在上乙個悖論的條件，我們可以有條件地讓猴子「寫出」《哈姆雷特》，但條件是存在無限時間和無限多的精力和物力，最主要的條件是這個所謂的《哈姆雷特》一定要是哈姆雷特的行文思路和邏輯以及作者想法，最重要的是作者想法，因為我不知道寫第二本《哈姆雷特》的作者是AI或是猴子還是莎士比亞。
最後，這個宇宙迄今為止最大的謎團就是我們眼前的是否一直是真實的，是否只是乙個高階文明的「幻想」產物，如果是，恐怕現在所有的科學理論都只是一套毫無意義的「人工」模擬程式，是硬生生創造出來的，每套執行「理論」的不同也只是引數的不同調控而已。
5樓：楊通卓
電子專業有乙個非常常用的思想，即變換。
talor變換（展開），各種FT和LT。
當乙個問題在這個域內不好處理，就將其變換到另乙個域，求出答案在這個域的形式，再逆變換。
6樓：北海夜行
感覺最近看到了不少這類存在
首先是最近在學習電學時遇到的幾個公式，第乙個是電容充放電時電流，電荷和時間的關係（那幾個指數衰減），感覺本來電容充放電是乙個相對複雜的過程，但像推導過程中那樣，簡單地用歐姆定律或基爾霍夫定律列出微分方程後求解，就相當於只考慮幾個較簡單的過程與關係，從而對問題進行簡化，挺巧妙的。還有就是乙個很簡單的公式，即載流導線在磁場中所受力為F=BIL這個公式的推導。通過漂移速度和電流密度這兩個量就把點電荷的磁場力和導線所受的磁場力聯絡在一起，雖然簡單，但是巧妙。
還有最近初學多元微積分，對一開始空間幾何中對旋轉曲面的方程的推導印象很深刻。一般求乙個圖形的函式表示式都是給乙個初始點，然後研究由這個初始點產生出整個圖形的變換方式，用函式表達這個變換方式。但是旋轉曲面的表示式的推導卻反其道而行之，是通過歸納變化後的點和初始點的共同之處歸納出來的。
這在我看來算是一種比較新穎的方法。
7樓：何政達
個人認為所有化學理論都是」暴力原則」：例如Pauling的價鍵理論；無機中的一系列電子數-結構理論。包括有機化學中的機理推導。
「暴力原則」詳解：這麼多實驗事實 --> 怎麼找乙個系統來解釋？ --> （Hard working :
Day dreaming or "researching") --> 哦？這個系統好像可以！--> 提出來（Publication） --> 好像有乙個地方不能用 --> 再想想（又加了乙個效應） --> 現在可以解釋了吧~ --> 在沒有反例出現之前都假設這是正確的 --> 用這個框架去做prediction --> （心滿意足狀~~~） --> until something came up ......
但是，就是這麼暴力的一條路。沒有任何「邏輯」。為化學撐起了它的基本架構。
Beautiful！
8樓：吉卜賽
看了幾條答案，我能做這樣乙個推斷嗎？
我先敘述一下，有時候，在學習新的內容的時候（數學，物理），先是陌生的感覺，有一點直覺，漸漸覺得奇妙，稍微理解了奇妙後（也就是明白書的內容再說什麼，理解定理或者事物的描述的大概輪廓，輪廓，輪廓，輪廓也就是邏輯順序，作者由什麼內容接下來又說了什麼內容，這只是理解輪廓，對內容是有一定存疑的），之後，我就想竭力了解作者寫出這些內容的思路背景，背景，背景是什麼樣的，因為這一步最關鍵，會讓我充分了解定理或者內容產生的思維根源是什麼？
做到以上，我就覺得我已經掌握了這些東西。
針對以上，我的推斷是：所有的定理，概念等新的內容都是有思維根源的，而根源來自於作者當初的直覺，猜想。所以，對事情的直覺，猜想這才是最可貴的東西，因為定理，概念在思維根源擴充套件後發展起來。
9樓：黃海龍
量子進化啊，量子力學有意思的地方，在於和熵一樣，能引用到所有地方，文學，生物，物理，什麼也行。 量子也一樣，量子計算機。和量子演化論，在一ＣＭ以下的生物，物種意義是不存在的，實在太有趣了。
10樓：wjhbb
狹義相對論：光速的絕對性 + 時空座標變換的線性性 -> 洛倫茲變換
廣義相對論：區域性時空可用狹義相對論近似，時空整體不能變換為平直時空則意味著存在引力場
11樓：魯班是個小短腿
家庭教育學：財物遺失懷疑理論
案例，——老媽：哎昨天我記得放這一百塊哪去了？
——我：（愉快的刷知乎在）
——老媽：李**！我昨天放這的一百塊哪去了？說！是不是你拿的——我：別找我不是我
——老媽：屋裡就倆人不是你難道還是我？！交出來！
何止猜想推理技巧，我媽簡直編寫了這門科學，出神入化的理論知識，生動形象的實踐能力。
12樓：
不是很明白題目問的是什麼。
思維方式，思考的技巧，學科思想是不同的概念。題目說明裡舉的例子，有一些就是正常的推理，沒有什麼奇技淫巧。很多答案也是，並沒有說出什麼思維方式，只是說明了相關理論的產生過程。
思維實驗，假設都可以理解。臆測？對現象猜乙個結果，再去實證或者理論證明，不是正常的正規化麼。猜的過程當然是主觀的。
可能真正去了解相關的知識和歷史過程，才能有啟發。
13樓：
，在復平面中是顯然的。不然請先證明，，然後取。
克勞威爾不動點定理
閉球到自身的同胚對映存在至少乙個不動點。
羅素悖論
設,則連續統假設
自然數集的元素數目為最小的無窮大，實數集的元素數目（連續統）是否是第二小的無窮大？
問題其實在問，集合的元素數目——集合的勢，以它為元素的集合，是離散的嗎？
哥德爾不完備定理
哥德爾證明，在ZF公理體系，存在類似「我在說謊」的命題。
物理學：
伽利略比薩斜塔實驗
放下哲學思辨，實驗是檢驗物理學理論的唯一標準。
牛頓水桶實驗
水相對誰轉？
奧伯斯佯謬
如果宇宙是無限的，則恆星是無限多的。奧伯斯問到，為什麼夜空的亮度是有限的？（也可以問為什麼白晝時天空的亮度是有限的？
）另一方面，如果宇宙是有限，夜空的亮度自然是有限的，然引發宇宙邊界的疑問，可惜經典物理學無法回答宇宙邊界問題。所以奧伯斯佯謬在經典物理學中是悖論。
麥克斯韋位移電流
電荷守恆定律要求將電流項擴充為。
波爾量子論
電子不許亂動，
波爾假定電子只能在特定軌道運動，不許問為什麼。引入對應原理，大量子數極限微觀體系趨於巨集觀，得到角動量的量子化，不許問為什麼。孿生子佯謬
檢驗你對時空的理解，測地線和非測地線的區分是絕對的，即不存在聯絡兩者的洛倫茲變換。
等效原理
質點不分質量的同時下落，說明我們不可區分慣性質量和引力質量，愛因斯坦由此認為引力是純幾何理論。
黑洞熱力學
黑洞和經典熱力學存在深刻聯絡。
費曼路徑積分
費曼思考路徑積分的起點，雙縫到光柵，光柵到多級光柵，然後將空間看作間距無限小的光柵。
狄拉克方程
狄拉克的手筆，對Klein Golden方程開方，得到旋量方程。待續
14樓：金算盤
每個Interesting idea/ phenomenon 後面都跟著七八十個derivative的大table【撲通
15樓：吳大喵
所有科學的理論的邏輯基礎都是很神奇的。
你不這麼認為嗎？
拿起乙個石子，一鬆手，它就掉下去了；再拿起乙個石子，一鬆手，它又掉下去了；再拿起乙個石子，一鬆手，它又掉下去了。。。
於是我做出假設：在地球上拿起石子，一鬆手，它會下落。
最不可思議的是，當我再拿起乙個石子，一鬆手，它真的還是會下落！
在你擅長的領域中，有哪些「最少必要知識（MAKE）」，可供快速入門？
阿海 你這個問題，說白了，就是在某個領域中，如何在最短的時間裡尋找並掌握到這個領域知識的最初核心。這個最初核心有兩層意思，一層為它是這個領域知識的核心，缺了它，就玩不轉。再乙個，它是為這個領域知識的繼續增加提供最為牢固的根基。說真的，這個世界上不存在什麼抓住了最少核心就等於完全控制住了所有的把戲。對...
在你的專業領域中，有哪些被材料制約的例子？
萊丹塑料焊接 別的領域我不了解，就說說塑料行業對於材料的需求好了。簡單來說就是幾點 1 輕量化 同樣效果的材料，重量越輕越有優勢。這個在汽車上就很好理解，當新能源汽車的電池容量無法再擴大了之後，降低車重是很好的增加續航里程的方法。在航空上，材料的輕量化也可以幫助降低燃油消耗。2 強度高 對於材料的強...
我國在哪些領域中存在關鍵核心技術 卡脖子 問題？這些領域應該如何突破創新？
倉科加奈 BeaverMarine 你好，天天都是晶元這種高階貨。從沒有人關心機械裡面最後的一把火。同樣的產品熱處理工藝不同使用效能和服役時間可能是幾十倍的差距。由於難以逆向，熱處理一直是被卡著脖子的。 帕洛奧托信徒 最有想法，最有創造力的年輕人 被所謂的賣菜 賣貨 電子鴉片 軟澀情 高科技公司 高...