1樓:路痴
那豈不是r無窮大的球上任意兩點距離最短的線有無數條了?
ps:看了題主以前許多問答,我覺得題主要明確兩個問題:1為什麼別人把大圓叫球面直線。2您所說的直線具備什麼條件。
2樓:
為什麼說球面上的小圓也是球面上的直線?
在球面幾何中,令點的座標(α,β)表示經度和緯度。
容易知道通過原點的球面直線(大圓)的方程為tanβ = k*sinα (1)
其中k 等於球面直線與赤道球面角的正切值(斜率)。
設球的半徑為R,設β=y/R,設α=x/R,則(1)式可以轉變為tan(y/R) = k*sin(x/R) (2)當球的半徑趨於無限大時,可以視(2)式為
y/R= k*x/R
也就是y= k*x (3)
顯然(3)式為平面直線方程。也就是說,當球的半徑趨於無限大時,球面直線方程便趨於平面直線方程了。所以,可以認為大圓是球面上的直線。
容易知道,赤道的直線方程為
tan(y/R) = 0 (4)
當R趨於無限大時,(4)式可變為
y/R= 0
也就是y=0
這就是與x軸重合的平面直線方程了。
那麼緯線呢?緯線的方程為
tan(y/R) = C/R (5)
其中C/R是不為零的常數 。
當球的半徑趨於無限大時,(5)式可以轉變為y/R = C/R
也就是y = C (6)
(6)式顯然就是平行於x軸的平面直線方程了。所以可以認為小圓是球面直線。
結論,因為當球的直徑趨於無限大時,無論是大圓還是小圓都趨於直線,所以,在球面上無論是大圓還是小圓都是球面上的直線。
3樓:石逍遙
難道大家都沒有發現
題主的這個球
沒有z座標嗎
題主重新定義了球
還重新定義了經緯度
順帶著重新定義了測地線
題主答應我
拿到菲爾茲獎給我簽名好嗎
4樓:
\也就是說,當球的半徑趨於無限大時,球面直線方程便趨於平面直線方程了。所以,可以認為大圓是球面上的直線。
\再回答題主一次,說大圓是球面上的圓,並不是因為放大半徑的近似。
而是區域性短程性。
更嚴格的叫法是測地線。
確切地講,球面上本來就沒有直線,說大圓是直線,只是一種為了方便的名稱濫用而已。
5樓:
這一步有問題:
設球的半徑為R,設β=y/R,設α=x/R,則(1)式可以轉變為tan(y/R) = k*sin(x/R) (2)當球的半徑趨於無限大時,可以視(2)式為
y/R= k*x/RR趨於無限大,y/R和x/R實際上還是β和α,所以沒有趨於0,所以不能近似sinx ~ x ~ tanx。
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