1樓:努力做個槓精
首先弄清楚,是lnt≤t-1
下面用構造新函式證明
令f(t)=lnt,g(t)=t-1;
h(t)=f-g=lnt-t+1
h'(t)=1/t-1
∴h(t)在(0,1)單增,(1,+∝)單減∴h(t)≤h(1)=0
即f(t)≤g(t)
即lnt≤t-1成立;
2樓:
首先,不是 t-1" eeimg="1"/>,是 ,當且僅當 取等號。另外,可以證明:
若函式 在 上連續, 上可導,且 (嚴格地)單調遞減,那麼對於 ,有: ,當且僅當 取等號。簡要證明如下:
令 ,則 ,容易注意到當 x_0" eeimg="1"/>時 ,反之亦然,於是 ,容易觀察等號成立條件。
特別地,若 存在,那麼可以直接用 作為判定依據。顯然, ,於是 0, \space \ln x\leq \ln x_0+\frac(x-x_0)" eeimg="1"/>
取 即可得到: ,當且僅當 取等號。
3樓:一夜秋風起
不是大於,是小於等於……
設函式 0)" eeimg="1"/>,要證原命題,即證 0" eeimg="1"/>.
的導函式為 .
令 0" eeimg="1"/>,得 ;
令 ,得 1" eeimg="1"/>.
所以 在 時取最小值,最小值為 .
所以 ,即 ,當且僅當 時取等號.
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