1樓：東城居士
1893年，法國著名數學家Hadamard提出了這樣乙個有意思的問題：
問題：設 為 階實方陣，且滿足 ，求 的最大值.
後來，Hadamard 自己給出了下述結論：
Hadamard 定理：設 為 階實方陣，且滿足 ，則有 ，其中等號成立當且僅當 ，且各行之間兩兩正交.
Hadamard 定理不僅完美地回答了上述問題，且由此可以引出一種非常有意思的矩陣：
Hadamard 矩陣：設 為 階實方陣， 且各行之間兩兩正交，則稱 為 階 Hadamard 矩陣.
易知方陣
都是 Hadamard 矩陣. 我們不難驗證 階 Hadamard 矩陣 滿足 且 Hadamard 矩陣的階只能為 或者 的倍數. 對於 Hadamard 矩陣，數學家猜測：
Hadamard 猜想：若 為 的倍數，則存在 階 Hadamard 矩陣.
雖然 Hadamard 猜想並未得到完全證實，但數學家已經得到了各種各樣的構造 Hadamard 矩陣的方法. 比如在1867年，數學家Sylvester得到了下述結論：
Sylvester 定理：若 為 Hadamard 矩陣, 則
也為 Hadamard 矩陣.
另外，數學家Paley在1933年利用二次剩餘的理論發現了一種更有效的構造 Hadamard 矩陣的方法，對 Hadamard 矩陣的存在性理論做出了巨大貢獻 . 令人惋惜的是，Paley 在一次滑雪時遭遇雪崩身亡，年僅 歲！
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大家看一下這個物理猜想對嗎？
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