1樓：唐子騫
陳類是由乙個復向量叢E在它底空間M上構造的一些同調類。考慮M上乙個復矢叢E，隨便給E賦乙個聯絡D，那麼這個聯絡D在E的一組線性無關截面（就是一組線性無關基向量場）就可以表為一組1形式，然後用這個些1形式可以構造出乙個其中元素是2形式的矩陣，稱為這個聯絡的曲率方陣Omega，我們可以形式地寫出I+sqrt(-1)*t*Omega/2pi這個含引數t矩陣的行列式（就按照行列式的定義），最後展開的結果是關於t的乙個係數是一些微分形式的多項式，考慮它次數是k的項的係數，是乙個2k形式，這個形式所在的差乙個恰當形式等價的等價類（就是它所在的同調類）稱為E的第k個陳類，可以證明陳類和聯絡D的選取無關，換乙個D再構造一遍還是同樣的結果。
2樓：
補充zero的答案：最後那乙個algebraic variety最好理解為 ；如果把這個Scheme記作X，那麼那個圓是, the real points of X。其實這兩者是有很大不同的。
3樓：zero
纖維叢你指fiber bundle吧，纖維叢最簡單的例子就是vector bundle，直觀的想就是乙個流形上每一點粘上乙個相同維數向量空間
我們有兩個流形M,N，E是M的vector bundle（或者fiber bundle），N到M有乙個對映f，那麼對於N上任意一點p，在p處粘乙個向量空間，這個向量空間就取自f(p)處的向量空間，這樣我們得到N的vector bundle 記為f^E，這就是拉回（pullback）
而任何乙個vector bundle其實是可以在同構意義下分類的，具體方法是把他們對映到同乙個流形上，稱為Grassmannian的東東，這個流形上長了一些微分形式，用對映把它們拉回到我們的vector bundle上，就得到了陳類（Chern class）
最後，考慮數域k（你可以想像為複數域C）k^n上乙個n元多項式的零點集，就稱為乙個代數簇(algebra variety) 例子比如R^2中的圓，它是x^2+y^2-1的零點集
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