1樓：
中國歷史上，皇帝即位時祖父還在世而且祖父還當過皇帝的例子，應該是沒有。古代皇帝應該沒有考慮過先前在位的祖父在世該怎麼稱呼的問題。因為絕大多數情況下每代皇帝都是在父親去世後才登基的，皇帝在位期間父親還在世的情況就已經很少了，而且這些皇父中又有相當一部分是從未當過皇帝的（如溥儀之父載灃），即便當過皇帝後來退位的（如唐高祖、唐玄宗、乾隆）往往也都是高齡了，更別說祖父了。
皇帝即位時祖父還在世，但祖父未當過皇帝的，有兩例：
①後周恭帝郭(柴)宗訓和他的親生祖父柴守禮。後周恭帝959-960年在位，柴守禮967年去世。柴守禮於後周太祖郭威在位時拜銀青光祿大夫、檢校吏部尚書、御史大夫，後周世宗在位時拜紫金光祿大夫、檢校司空、光祿卿，宋朝建立後拜太子少傅。
但是柴守禮終生沒有諸如太上皇或王、親王、攝政王等皇族稱號，因為後周皇帝遵承的是後周太祖郭威的法統，後周世宗郭(柴)榮被過繼為郭威的世子，郭(柴)榮及其後人從宗法意義上不再認柴守禮為自己的先祖。
②宋端宗趙罡（1276-1278在位）、宋恭帝趙顯（1274-1276在位）、宋懷宗趙昺（1278-1279在位）三兄弟，祖父為榮王趙與芮，2023年去世。（宗法上這三兄弟應該認趙與芮的哥哥宋理宗為祖父）
以上兩例，都是血緣上的祖父，而不是中國古代宗法意義上的祖父。
皇帝即位時「上上任皇帝」在世，但不是自己祖父的，我能想到的有兩例（可能待補充）：
②唐玄宗李隆基：「上上任皇帝」是唐中宗幼子唐恭宗李重茂，李隆基的堂弟，是韋后和安樂公主扶植的傀儡皇帝，開元二年（714年）去世。但由於年紀太小，在位時間過短，而不被正史列入帝王譜。
皇帝的祖母，很簡單，叫「太皇太后」，一般不管是皇帝的親生祖母還是嫡祖母都能有太皇太后稱號。
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