哪乙個素數最孤獨？

1樓：曾加

看起來，它似乎僅僅是乙個很普通的 24 位素數，但卻是我見過最孤獨的素數。

為了解釋它的孤獨性，首先，讓我們來看乙個數列。

先來看看這個數列的前 6 位：4, 11, 39, 99, 192, 326……

它似乎並沒有什麼特別，似乎就是乙個很普通的遞增數列，而且增長速度還越來越快，比起等差數列，它似乎更接近等比數列。在我們對數列的認知中，數列的值似乎很快就會成乙個天文數字，就像宇宙一樣，從誕生之起，不斷加速膨脹，很快就成了我們完全無法想象的龐然大物。

那麼，讓我們再看看接下來的 3 項：……, 429, 521, 545,……

情況似乎發生了變化：之前明明是在加速膨脹的，怎麼突然就減緩了？難道……

你猜得沒錯，勢頭逆轉了。這個數列接下來的 5 項是：……, 517, 448, 354, 276, 212, ……。真的開始減小了。

這個時候，也許你內心還有些僥倖：雖然這個數列開始減小，但好歹還是 3 位數，而且跌落的速度似乎在減緩，也許真的在某乙個時刻，就停止跌落了呢。

但事與願違，這個數列在第 24 項的時候就戛然而止了。它的最後 10 項是： ……, 117, 72, 42, 24, 13, 6, 5, 4, 3, 1。

（或許，這才是宇宙的宿命：先加速膨脹，然後膨脹慢慢地減緩，過了某乙個頂點後，開始慢慢塌縮，最後歸為零點，歸為零點之前留下的最後乙個粒子，便是最孤獨的粒子了。）

這個「孤獨的」數列，叫做 Number of n-digit left-truncatable primes （A050987）

A050987 - OEIS

數列的每一項，代表了 n 位數的 left-truncatable 素數的個數，這個數列一共有 24 項，也就是說，最大的 left-truncatable 素數有 24 位，而且只有 1 個，它便是——357686312646216567629137。

什麼叫 left-truncatable prime？這個概念其實很容易理解，舉個簡單的例子：

5113 是乙個素數；

把這個數字的千位數字去掉，113 也是素數；

再去掉百位，13 也是素數；

最後去掉十位，3 同樣是個素數。

對於 5113，無論我去掉前面的幾位，它依然是個素數，對於這種型別的素數，我們叫做 left-truncatable prime。

易見：一位數的 left-truncatable prime 共有 4 個：2、3、5、7；

兩位數的 left-truncatable prime 共有 11 個：13、17、23、37、43、47、53、67、73、83、97，等等。

看起來，這樣的素數應該會有很多，畢竟，我們可以在任何乙個素數的前面加上 1~9 九個數字，「撞」到素數的概率應該會很大。如果我們在玩乙個「素數生長」遊戲，每次都在乙個素數之前加乙個數字，使得新的數依然是素數，那麼這個遊戲似乎可以永遠可以玩下去。

但這樣的素數竟然只有 4260 個，如果除去那些「被包含的」素數（比如，5113 滿足條件，那就不再統計 113，13，3），滿足條件的素數只有 1442 個。

也就是說，這顆看似會無限生長的「素數生長樹」只有 1442 個枝節點。

而其中最大的、唯一長度達到 24 位的素數就是：357686312646216567629137。

它是「素數生長」這個宇宙中的最後乙個粒子。

（另外，如果從左往右寫素數（right-truncatable primes）最大的是 73939133，不過它不孤獨，因為有 23399339, 29399999, 37337999, 59393339 這 4 個 8 位數陪著它 ^_^）

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2樓：

應該把素數值當做它的身高，看看在距離他幾個身高之外才會出另乙個比他大的素數，距離越遠越孤獨。當然還是限制在一定範圍內的素數。要不，嘿嘿。

3樓：

正經回答吧，2^(74,207,281) 1，目前發現的最大的素數，共有22,338,618位，目前發現的比這個數小的素數有17,425,170位，由於相差太過於玄虛，都不知道應該怎麼比較了，所謂高處不勝寒啊，下乙個梅森素數不知道要到何年何月才能被發現。

4樓：HeRaNO

想到了 AngelBeats! 和 Charlotte 這兩部番，每個人都曾經奮鬥過，但都是乙個人在世上孤獨地奮鬥。展開了一棵 Trie 樹，遍歷了人生的各個狀態，卻終止於這個數，的確很傷感。

Charlotte 中有宇的哥哥甚至遍歷了世界線，卻在見到他想要的那條之前無法繼續下去。

不論是遍歷人生狀態樹，亦或是世界線，即使回溯不需要代價，都祝願諸位能夠跳出自己的雪球素數集，讓自己的狀態樹多樣起來。人生不只有質數不是嗎？

或許我對人生這個問題的認識比較膚淺，但是可以肯定的是，人生狀態樹的狀態可以是無窮多的。

新年，祝各位新年快樂，讓自己的狀態樹中有著自己想要的那個節點！以上。