5公尺輕繩連線的甲乙兩球，甲先自由下落一秒，乙再開始開始自由下落，不考慮落地情況，繩子繃直後會怎樣變化

1樓：普通的高校生

首先補充幾個條件：空氣阻力不計，取g=10m/s，沒說甲乙兩球是否質量相等，那就給出甲乙兩球質量不等時的通解，就設甲球質量為 ,乙球質量為好了。

首先，自由下落一秒，在1s末這一瞬間甲球相對乙球位移5m，速度為10m/s，乙球速度為0

輕繩剛好拉直。然後在下一瞬間，因為是「輕繩」，不計質量，在這裡更重要的是輕繩無法被拉長，因此在這之後，兩球的位移必須相等，而在這裡因為不可伸長的輕繩，兩球將會被強制共速。

這裡有乙個關鍵問題：機械能實際上是有損失的（是的，儘管輕繩是理想模型，由下解析可以看到機械能會損失），無法由能量守恆或一般動力學公式算其，那麼接下來就要用到動量守恆。可以視作在極短時間內兩球和輕繩系統動量守恆，由於時間極短所以外力——也就是重力可以不計，或者直接取重力參考係也可以。

於是由系統動量守恆得 ,然後解得

在的情況下，直接

在這之後兩球作為整體以的初速度和g的加速度下落。

題目到上面為止就解完了，但是這裡還是要提幾點。

輕繩是理想化模型，實際上不可能有不能伸長的輕繩。這也是機械能有損失的原因，實際上兩球的機械能有一部分轉化成了繩子的彈性勢能，但是這裡輕繩又是不可伸長，所以是有那麼一些不舒服的地方的（ @二十丶的回答在這裡更加全面）

這個模型實際上可以視作甲球撞靜止乙球，兩球碰後粘連的完全非彈性碰撞，這個「碰撞」是通過繩子作用來完成的。完非碰損失的機械能實際上是可以算出來的。

碰撞可以有很多種形式，不一定是一般生活中概念互相接觸的碰撞。