1樓：邱笑陽
我覺得簡單來說就是，題主圖一中出現的兩個「求導」，並不是數學分析意義下嚴格的「求導」，或者說並不是完整的「求導」。圖1中的 、 這些量並不是能直接求導的向量，而只是由向量在某一座標係（ 或 ）下的三個分量組成的矩陣。對這個分量矩陣直接進行數學分析意義下的「求導」是沒有物理意義的。
要想進行具有物理意義的求導，就必須把座標系的三個基向量（或 ）也考慮進求導過程裡，不管這些基向量是時變的還是常向量。
設關節 的速度為 ，關節 的速度為 ，連桿 的角速度為 ，從關節 指向關節 的向量為 。根據「絕對速度等於參考點速度與相對速度之和」，我們可以得到
需要注意的是，(1)式和圖1中的(4.19)式並不一樣。前者是向量表示式，後者是向量的分量表示式。向量與向量分量之間的關係為
各物理量在座標系 下的表示式也可類似地獲得。
再回到向量表示式(1)中。向量表示式是可以直接求導的，我們求導得到
而 正是關節 相對於關節 的轉動速度，即
把(4)式代入(3)式，得到
(5)式就是加速度傳遞方程的向量表示式。
從向量表示式(5)就很能很方便地得到向量分量表示式了。在座標系 下，把(5)式中的向量寫成基向量和分量的形式，得到
因為基向量 線性無關，所以可以「約去」，得到
之後再用旋轉矩陣 把 座標系下的分量 變換成 座標系下的分量 就行了。因為這一步不涉及求導，只是乙個簡單的座標變換，所以直接左乘旋轉矩陣即可
(8)式就是圖1中的(4.29)式，也就是加速度傳遞方程的分量形式。
以上，我們通過加速度傳遞方程的向量表示式，獲得了加速度傳遞方程的向量分量形式。在上述步驟中，旋轉矩陣 只出現在座標變換中，沒有在求導過程中出現，所以最終得到的表示式中必然不會有旋轉矩陣關於時間的導數。這其實還說明了更深層次的乙個問題：
相較於速度、角速度、加速度、位矢、時間等具有真實物理意義、出現在向量表示式中的物理量，旋轉矩陣、向量的分量更像是一種數學工具，它們的存在能幫助我們更方便地在不同的參考係中描述向量，但並不意味著它們本身具有很基礎的、不依賴於座標系的物理意義，更不必說它們關於時間這一物理量的導數。所以，旋轉矩陣關於時間的導數很可能不會影響真實的物理情境，很可能不會出現在乙個物理公式中。
但是， 的定義是
也就說， 只是速度分量的變化率，而我們想要的 才是加速度的各個分量。在定常座標系下兩者沒有區別，但在動座標系下兩者的含義完全不同。前文所說的所有加速度以及對速度求導的結果都是指 ，而非 。
總而言之，僅僅對速度分量求導是得不到加速度的各個分量的。題主看的資料裡那些「求導」都應該打上引號，以免引發誤解。
2樓：Ramoflaple
就是多個科式力啊，由速度等式推導加速度等式時，需要注意關節軸指向也是時變的（即z軸）。而旋轉矩陣是做座標系轉換的，你可以理解為先推導出加速度關係式，再做座標轉換，所以不用求導。
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lalalajks 這個是這本書上的方案，不知道有沒有人提，我就斗膽寫一下。耶魯大學開放課程 基礎物理力學 相對論和熱力學首先，考慮乙個圓周運動的位移函式 那麼速度就是位移的導數 那麼可以知道速度的大小即 接下來，我們知道加速度是速度的導數，即 所以向心加速度的方向是指向圓心的。而且 正好 DrZX...
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