向量點積的分量展開理解不能？

1樓：

向量內積的分配律，證明只需要根據定義。不需要三角或者別的什麼。

高中課本的中證法是利用投影。

這個證法比較簡潔直觀。當然要說得嚴格一些，也可以把向量b，c分解成向量a的方向和垂直於向量a方向的分量。然後利用向量的結合律和投影的定義來說明。

另一種證法來自項武義（同樣是上面那版教材的主要編者之一）的基礎幾何學。利用的是所謂的「廣義勾股定理」.同樣很直觀而且只利用了向量本身的概念。

注意下面對向量內積的定義和別處不同，但反正是等價的。

2樓：天色

點積就是內積，向量內積定義就是A·B=∑ai·bj或者A·B=ABcosθ，也就是說是其中乙個向量在另乙個的投影長度，再乘以另乙個的長度。要計算這個乘積可以把兩個向量分解到座標軸上，得到ai，aj和bi，bj，所以向量的內積就等於軸上的四個投影兩兩相乘的和，也就是aibi+ajbj。

在物理上乙個力f拉動乙個物體位移了s，內積就是f做的功，把f和s分解到兩個軸上，相乘再相加就是。如果只加一邊，就是在這個軸方向上f做的功。

在經濟上，每個東西的單價不一樣，東西的種類就是軸的數量，也就是維度。如果只買乙個東西就是一維的。事實上經濟只是利用了向量的這個性質而已，物體單價的集合是狀態引數向量，購買物體的數量就是狀態變數向量，引數乘以數量就是總量。

物理上力f做的功也是這樣，它是f在s上的積累效應的結果。