1樓：drapeaublanc
首先，這個問題沒大看懂……延長線上的這個點電荷是很大的電荷呢，還是只是試探電荷？
如果只是乙個試探電荷的話，那麼這個問題就是求乙個帶電導體棒外面的電場，這樣還「比較」容易。
有乙個辦法是首先求出帶電長橢球的電荷分布，然後令橢球的長軸比短軸趨於無窮大，就是一根針了。
而帶電導體橢球的電荷分布是知道的（其實我不會算，只好上網查了一下），就是把乙個均勻帶電球殼在三個軸上進行拉伸壓縮。（有一種證明的思路是這樣的：在證明均勻帶電球殼內部電場為0時，對於球內任何一點都可以取兩個對角的錐，它們照到底面上的電荷量正比於錐高度的平方，從而使兩邊的庫侖力抵消。
把這個球進行拉伸，如果電荷密度的變化正好補償體積的變化，那麼這一論證仍然成立。[1]）這樣得到帶電導體橢球的電荷分布有乙個性質：把電荷投影到橢球的某乙個軸上，分布是均勻的。
所以按照前面的思路，導體細線/針/棒上的電荷應該是均勻分布的。
這就非常滑稽了：如果電荷是均勻分布的，那麼除了中心點以外受到的庫侖力是不為零的，也就不能處於靜電平衡。所以結論是一根無限細的導體細線/針/棒上就不應該有電荷……
The potential of an isolated finite wire with a fixed amount of charge on it grows arbitrarily large as its transverse dimensions decrease, increasing as , where ( ) is a distance of the order of the length (transverse dimension) of the wire. In the limit , the potential becomes infinite unless . Conversely, for the practical situation of a wire placed at fixed potential , the limit implies that or (電荷線密度) must vanish.
With no linear charge density, there is no force![2]
不過在棒只是有限地細的時候，還是可以帶電荷的。這時候導體表面並不嚴格平行於長軸，所以有一點沿長軸方向的電場是可以的。我猜測這時候外面的電場可以用線性均勻分布的電荷計算，當然這是針對那個點電荷只是試探電荷的情況，電荷量大的話我就完全沒思路了……
2樓：「已登出」
基本想明白了，來自答一波吧。
問題肯定和細導體棒的理想模型有關，但其實我的疑惑在於為什麼電荷與薄導體圓盤的作用力是有限大的，而與細導體棒的作用力卻為零。
原因應該在於儘管都是理想模型，但是薄導體盤上的面電荷密度是不發散的，而細導體棒上帶任意大小的電荷都會導致其上的面電荷密度發散。實際上，細導體棒上任意大小的帶電應該都會導致其內部電場發散。所以在細導體棒與電荷作用的理想情形下導體棒上的電荷只能為零，即與電荷作用力也為零。
有人問我就簡單寫一下我的計算思路吧，有兩種，但其實不是很嚴謹，完全嚴謹的方法我也不知道怎麼做，但至少我覺得這兩個方法至少從邏輯上是合理的。
第一種方法是乙個棒長遠小於電荷到棒的距離時的一種估算。可以將棒所帶電荷等效假設為兩個延長軸方向錯開一小段且均勻帶有符號相反的電荷的長軸旋轉橢球（短軸遠小於長軸）的電荷分布。然後利用均勻帶電橢球內部的電勢公式（可以寫成座標的二次型），求出其內部電場。
由於內部電場應與電荷所產生的電場抵消，所以可以求出所求的電荷密度的具體等效值。但計算發現由於短軸遠小於長軸時旋轉橢球內部電勢是發散的，所以等效的電荷密度只能為零，導致作用力為零。
第二種方法不需要前面那個近似，用的反演法，參考麥克斯韋《電磁通論》第十一章吧，這個方法可以做出圓盤什麼的，但算導體棒的時候就會遇到發散的問題，結論和前面那個方法類似。
好像格林互易直接可以算出總電量啊，我好像傻了，不過如果想求電荷分布的話還是得用上面兩種方法（emm雖然最後算出來不帶電）
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