極座標下位矢的表示是怎樣的，為什麼？

1樓：小湧

極座標下向量表達方式是

r是該點到原點的距離，theta是角度。但是你在極座標裡計算兩點歐式距離不能用和正交座標系相同的方法：

這麼算肯定是不對的。直接將向量座標相減，平方求和的歐氏距離計算方法只適用於正交座標系。

如果非要計算極座標兩點之間的歐式距離，就先要把他們變換到正交座標系下，用下面公式計算。

極座標看起來讓問題更複雜了，那它有什麼用呢？

比如你開飛機去了沙漠，知道自己當前經緯度是(111E,38N),目的地經緯度是(120E,30N)，那麼你怎麼才能最快到達目的地呢？你得計算飛機朝什麼方向才是正對著目的地。但是沙漠裡沒有參照物，開著開著就跑偏了，就得根據自己當前位置重新計算。

如果給你裝個極座標的導航儀，告訴你目的地距離你的距離和當前行駛方向夾角，你就很容易調整自己的行駛方向。

座標系的選取是根據你要處理的問題來決定，在求兩點之間線段長度是，正交座標系形式最簡單。描述圓周運動，波傳播時極座標形式簡單。

再比如，經緯度，它是定義在球座標系下的，因為我們把地球看成乙個近似的球形，所以只需要提供兩個角度就夠了，如果要用正交座標，那就得提供三個座標。用正交座標系，計算你在地表上位置時，又多了一步，就是驗證你的計算結果是不是在球面上。如果用經緯度的話，就不需要驗證，因為r座標，在任意一點值都近似相等。