為什麼角頻率是頻率的 2 倍？

1樓：Terry

以敲擊為例，每秒敲1下即1Hz，動運端上下運動一次；現在把運動端的上下運動改為圓周運動，還是1Hz,運動端轉動一圈（即2Π）敲一下；如果將頻率等效的話，上下運動敲擊與圓周敲擊都是1Hz；因此，w=2Πf；即，在圓周運動中2Π就是我們所理解的1。

2樓：

速度(v) - 表示物體運動的快慢。

而角頻率(ω),也叫角速度 - 表示的是物體旋轉快慢的物理量。

如果物體旋轉一周，則它走過的角度為360度，用弧度表示的話就是2π。

假設旋轉一周所用時間為T ，則：

角頻率（ω ）=2π / T①物體旋轉一周所用時間為T ，即週期為T，故：

頻率（f）=1 / T②由①②可得出：ω=2πf

嗨.....

3樓：

個人覺得角頻率w的引入，主要是為了簡潔地用正余弦函式表示週期運動：

sin(2*pi*f*t)=sin(w*t)因為正弦函式、余弦函式以角度為自變數，每2*pi為乙個週期；而週期運動呢，是每當f*t等於1時是個週期，例如某單擺頻率為5HZ，那麼t=0.2，0.4，0.

6...時，都剛好完成乙個週期，此時f*t=1,2,3...，那麼如果直接寫成sin(f*t)肯定是不對的，所以要把f乘以2*pi變為w，以適應sin函式。

所以說w和f沒有本質區別，如果當初幾何學研究角度的時候，把360度也就是2*pi弧度定義為1，那麼也就沒有什麼必要引入w了。

這個恐怕也是為什麼傅利葉變換中為什麼總會出現2*pi的深層原因了吧。