1樓：陳煥發
基本贊同 @馮祥 的回答，再補充一下：
R方是衡量回歸模型程度的指標，可用於所有回歸模型，包括線性和非線性。一般情況下，R方的範圍是負無窮到1。R方越小，擬合程度越差。
相關係數有多種定義，最常用的是Pearson相關係數，用於衡量兩個連續變數的線性相關的程度。Pearson相關係數的取值範圍是[-1,1]。其定義和線性模型沒關係。
從兩者的範圍不同，可以看出在一般情況下「相關係數不等同R方」。
在特殊情況下，帶有截距項的線性最小二乘多元回歸中，等於實測值和擬合值的相關係數的平方。
另乙個特殊情況是，帶有截距項的線性最小二乘簡單回歸中，等於自變數和因變數的相關係數的平方。
陳煥發：R方的理解與用法
2樓：jili
才疏學淺就直說最簡單的線性回歸，最小二乘法X一元時，X Y相關係數和R的關係
寫的比較亂，最後是相等的
樓上有Yhat和Y相關係數等於R的。乙個道理吧，X和Yhat相關係數是1
有錯的地方大家給我指出來啊。。。
3樓：當我沉默的時候
其實問題的本身也並不是那麼清楚。 方(或 )的指代是明確的，就是擬合回歸最後對擬合回歸效果的乙個評價指標。越接近於1，則擬合回歸效果越好。
如先前的各回覆所述，相關係數衡量的是兩個變數的線性相關程度。相關係數牽扯到兩個變數，但問題並沒有明確要說明哪兩個變數的相關係數。
不過最有可能的情況是，存在一系列樣本 ，或者說散點，其中 ，問題想要問 和 的相關係數和對散點 擬合回歸得到的 二者之間的關係。為了完整性，先說明了最小二乘法和 。
先說結論：
1、對於線性回歸的最小二乘擬合，有
因此，就是常說的相關係數表徵的是線性關係強弱。而非線性關係時，上式不成立。
2、對於二維散點進行任意函式的最小二乘擬合，都可以得到
可見，無論線性擬合還是非線性擬合，都可以用R方來表徵擬合的好還是壞。
首先，從線性回歸談起。若用線性回歸來表示自變數和因變數的關係：，其中 。用最小二乘法來擬合可知：
最小二乘法：目標是最小化殘差的平方和（SSR，Sum of Square Residuals）
對SSR求引數的偏導，令偏導數等於零，可得最優引數：
則 根據上面的式子，也可以得到乙個中間結論：
根據相關係數的公式
其中，永遠為正，不然費半天勁去擬合幹嘛，擬合後符號肯定是一致的。
其實 其中
證明如下：
注意 的符號。
與 為線性關係，即可表示為 ，則相關係數必定為 。
證明如下：
其中，若用二次關係來擬合函式點，即 。
最小二乘法：目標是最小化殘差的平方和（ ），
對SSR求引數的偏導，令偏導數等於零，可得最優引數：
可以得到
根據上面式子可以得到：
根據相關係數的公式
其中，可見只要通過最小二乘擬合， 。這樣看來，只要是多項式進行最小二乘擬合就可以得到 。又因為根據泰勒公式，所有的函式都可展開成多項式形式，所以可以大膽的推斷對二維散點進行任意函式的最小二乘擬合，都可以得到 。
但需要說明的是，進行非線性的擬合時， ，因為此時 ，即二者並不是線性關係。
答案收到很多贊（我最多讚的乙個回答），我一直以來也對這個問題有疑惑，也一直放在心上。寫這個答案之前其實是受到Junyu Liu答案的啟發，在這裡表示感謝。
4樓：
在最小二乘法回歸中，當截距存在，即 不等於0時，殘差和為零。此時，觀測值與擬合值的相關係數等於決定係數（R方）的平方根
最小二乘法最小化殘差的平和（SSE）
對SSE求偏導，令其等於零
所以因此
搬運的我在 StackExchange上的回答Ask for Definition: Coefficient of Correlation $r$ and (Pearson) correlation coefficient $p$
插入公式的格式不統一，還改了改公式的格式
相似問題還有
Prove $SST=SSE+SSR$
Does $E(\sum e_i^2) = \sum E(y_i^2) - E(\sum \hat y_i^2)$ hold true?
其實都是一類問題，證明的思路基本相同
5樓：自由的山鷹
首先簡單闡述兩個概念。
相關係數R是用以反映變數之間相關關係密切程度的統計指標。
相關係數R（coefficient of correlation）的平方即為決定係數，它與相關係數的區別在於除掉|R|=0和1情況。
相關係數是用來描述兩個變數之間的線性關係的，但決定係數的適用範圍更廣，可以用於描述非線性或者有兩個及兩個以上自變數的相關關係。
pytorch怎麼計算矩陣的相關係數矩陣？
半個馮博士 直接搞個輔助庫一勞永逸 audtorch audtorch Documentationpip install audtorch import torch from audtorch.metrics.functionalimport pearsonr input torch rand 3 ...
結果顯著，但相關係數低，是為什麼？
安迪 不知道你的是結果顯著，是什麼方法的結果顯著。可以是方差分析還是主成分分析或者是相關分析，如果是相關分析，那就必須理解相關分析中的相關性原理 在假設變數之間的相關性為零的原假設下，根據已有資料算出 相關性 0 的概率，即所謂的P值是多少，之後與設定的顯著性水平 通常是5 相比，如果P 5 則說明...
spss相關性檢驗，相關係數很小，顯著性水平很高，怎麼評價兩個引數關係，是相關還是不相關？
栗子聽雪 但是實際中我們獲得的資料是總體的觀測，所以我們需要判斷根據樣本算出的相關是因為抽樣誤差導致還是因為總體兩變數確實存在相關，所以我們需要判斷總體的相關係數是否顯著不為0，所以原假設H0是總體的相關係數 0並構建了下圖中的t統計量進行假設檢驗！下圖說的很清楚。 Nittanystat 在做統計...