1樓：上官正申
行列式的絕對值本身就表示 維空間的平行多面體的體積，個點所構成的體積就是 個向量所構成的矩陣的行列式再除以 . 你說的是 維空間，可以經過平移把其中乙個點移到原點，之後會得到三個向量，即
上式表示行列式的絕對值再除以階乘，就是最終要求的體積。之所以除以 的階乘是因為與平行多面體相比，錐體的體積係數是階乘分之1，這個用簡單的微積分知識即可證明。至於行列式為什麼表示體積，建議你閱讀我的文章上官正申：
向量外積的直接證明與直觀解釋，並以此證明正弦公式，讀完這篇文章你收穫的將不僅僅是這些。
2樓：
把其中一點平移到原點，根據行列式的幾何意義可知和該點相鄰的3點構成的行列式即為平行六面體的體積，因此
由於行列式給出的是有向體積，因此結果需要取絕對值。前者其實就是後者2~4列減去第一列，然後按第一列展開，類似的，對於平面上任意三點構成的三角形的面積，我們有
PS：誰能告訴我這種情況下絕對值的正確排版方法
3樓：蘿蔔列夫耶維奇
a，b，c，d不共面
第一步算出SΔabc=|(b-a)x(c-a)|/2然後就是要算高
第二步，求高
設d到Δabc的垂足為
f=a+t（b-a）+u（c-a）
其中t，u是待定實數
現在要求出t，u，只需解方程
（d-f）（b-a）=0
（d-f）（c-a）=0
這是因為[d，f]是d到Δabc的垂直線段這是兩個二元線性方程，有行列式表示出t，u，從而可知f的表示式從而高=|d-f|
最後體積V=|d-f|SΔabc
|d-f|的表示式推導計算量有點大，但是根據這個步驟可以推出，我實在是不想推一遍。
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又喝多了 四個角都是直角，四個角都是鈍角，四個角都是銳角，這三種情況都存在。這就是由於幾何五大公設的第五條的不同引起的。發展出了歐式幾何，黎曼幾何，羅氏幾何，看似相互矛盾的他們實際上都是對的，很有趣吧 不存在。任意空間四邊形都可以看成擁有一條公共邊的兩個三角形拼成的。因為四個鈍角，所以這公共邊所對的...
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