乙個物體從不同高度由靜止落在彈簧上,那麼合力為零的位置相同嗎?不計空氣阻力。?

時間 2021-05-11 02:57:41

1樓:教物理的邵老師

合力為零,也就是重力和彈力相等,由胡克定律知彈簧的壓縮量肯定一樣。

彈簧的最大壓縮量一樣嗎?這就不一樣了,由於物體越高,重力勢能就越大,根據能量守恆,初末動能都為零,最低點處,重力勢能全部轉化為彈性勢能,越高的物體,轉化的彈性勢能就越大,自然壓縮量就越大。

2樓:mountwater

合力為0的位置還是一樣,我下面的回答適合於彈簧的最短位置(最大形變位置)。

肯定不相同。

直觀上看,從20樓跳下砸在地面上的坑和從2樓跳下肯定不一樣,如果只考慮重力,你為什麼敢接從2樓掉下的小孩,不敢接從20樓掉下的?水平乙個石塊飛來,飛行中的石塊水平受力為0,用腦袋接下試試。

本題可以看做重力勢能轉化為彈簧勢能,不同高度重力勢能不一樣,轉換的彈簧勢能也不一樣,所以彈簧形變長度也不一樣。

3樓:士不可以不弘毅

落在彈簧上時只受彈力和重力,而要求合力為零時有: ,所以 ,很顯然和高度無關.

如果考慮空氣阻力的話,我們不妨把問題簡化一下:

合力為零的位置和到達彈簧時的初速度 有怎樣的關係?

我們向下方建立座標系,原點為彈簧頂端初始時位置,彈簧長度為 ,小球質量為 ,彈性係數為 ,假設空氣阻力 的大小只和速度向量 有關,即 (我們需要假定它是個連續函式,不然就要解積分方程了),當然 和 有乙個關係,記為 (需要假定它可微).

那麼合力為0時的位置 就是下面方程的解:

.解這個方程需要知道 ,由動能定理:

兩邊對 求導,得到乙個常微分方程:

他有初值條件: .

聯立以上各式便是解.

在整個彈簧上的牛頓運動方程也很簡單:

其中 , 初值條件為: .

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