1樓：卡夫卡的神隱
把所有的定理當成乙個節點推理過程變成邊，從乙個或者多個任意節點開始用任意可行推理過程展開到下一步， 得到的巨型網路的節點就是所有可能的定理。乙個很直觀的問題就是節點個數是不是無窮多的會不會某一步之後開始迴圈
2樓：我我我懶得一批
公理能推導出推論並不代表公理包含有這個推論的所有資訊，因為推論往往是新的定義與舊的公理的結合，定義本身也包含著資訊。
人們擁有若干條公理，同時不斷給出新的定義(賦予新的資訊)，這才有了數學大廈。
3樓：
突然想到點東西，隨便寫寫吧。
如果公理數量是n，由此推出的定理數量是f(n)，那麼f的量級絕對不是n的線性函式。我猜可能至少是二次函式級別的吧。我還沒仔細想過這個問題。
當公理很少的時候，能得到的定理其實很少，但當公理增多的時候，定理絕不是線性增多的，因為有些公理，單獨乙個的時候發揮不了太大的作用，但如果他倆同時出現，就有了很好的性質，能得到很多結論。就好像有些時候乙個人單打獨鬥什麼也做不了，但是幾個人一合作，那效果就遠比這幾個人自己做自己的強多了。
4樓：
錯..還有一堆定義.
比如某函式的極限,會追溯到極限定義,
繼續追溯得話就涉及到函式的定義,
還要追溯的話就涉及到集合的定義.
發現沒,定理公式越來越多.其實就是定義越來越多而已.
5樓：喵喵喵
1.有一位答主的答案我覺得很有道理，這麼多公式、定理，更多的不是出自公理而是定義。比如函式的連續、可導等方面的定理（數分實變泛函那些），都依賴很多定義；但函式不過是個對映而已，僅從此出發甚至可以說根本沒有任何定理。
在抽象代數裡尤其如此：群環域首先都是個集合，然後加上這些定義後才有諸多定理，用個forgetful functor作用一下就什麼都不剩了。在平面幾何裡，仔細想想不過是點的故事，定義了直線、圓等物件才有定理，而且這些定理的結論也落腳於這些定義出來的東西。
2.我不認為人真的可以「理解」為什麼可以從公理定義得到這麼多結論。用馮·諾依曼的話說：
在數學裡，你並不理解什麼東西，你只是習慣它。對我而言，在我的學習中，遇到各種各樣的出乎意料的結論，讓人毫無頭緒，無法理解：黎曼面、一維有理函式域、復代數曲線的聯絡，de Rham上同調定理，這些可能更讓人費解了。
也許我們知道如何證明，但是怎樣去理解它，它究竟有怎樣的深層次的本質？這些很多都落入了只能習慣的範疇。但另一方面，正是這種充滿未知與驚喜的感覺，讓人感到渺小，又引人入勝，讓我對數學如此熱愛。
我想這也是很多學數學的人的共同認知。
3.高中數學和大學數學可以說幾乎完全不是乙個科目，而真的數學工作和本科及之前的數學學習是更千差萬別的。如果保持「做題靠直覺和背題型」怕是要涼，甚至側重點放在「做題」上以我帶偏見的看法就很糟糕。
6樓：好好活著
個人觀點
本來什麼都沒有，當你定下了公理之後，整個數學就存在了。這些公理就像包裹數學的外表面，是你現在能看見的。在表面之下，則是所謂的公式定理，它們一直都存在，只是你還沒有發現它們把它們挖掘出來。
而數學家做的，就是發現它們挖掘它們。終有一天，整個數學都能夠展現在你眼前，如此精確，縝密又深刻。數學之美也在於此。
7樓：
數學命題是磚塊，數學體系是建築，命題之間的聯絡將磚塊搭成了建築，公理是最基礎的那幾塊（種）磚，不可以再還原剖分了。所以真正的數學大師，不僅要會邏輯推理（泥瓦匠的素質），更要會指方向提猜想繪藍圖（建築設計師的素質）。
8樓：墨染
萬物執行，都是遵循「道」的，數學作為乙個純客觀的學科，也必然有其內在的邏輯規律。有的規律很形象，和平時生活非常有聯絡的，比如乙個蘋果再加乙個蘋果，那就是兩個蘋果。然而，有的規律是必然的，我們無法直接去證明，因為數學具有的抽象性。
這時，公理也就是非常少的那一部分已知規律，就被數學家們用來證明他們覺得對的推論。或多或少，數學是乙個和直覺相關的學科，也行有的數學家苦苦證明出的乙個推理，在另乙個數學家的眼裡就是公理。至於題主說的書籍，個人建議你去看看陶哲軒的書吧，他總是能把問題的表面迷霧撥開，探索出問題的本質。
9樓：鏗爾琴歇
公理是不是有限的不知道，但是定理肯定是無窮多個的（看人類能想得出什麼來了）。定理就是公理+定義的組合，在某些公理和給定的定義之下，得出乙個什麼樣的結論（定理），這個結論能有多深，這是數學要研究的東西。
你會發現其實每個定理基本都有乙個大前提（定義，或者說是環境），比如當我定義了自然數和自然數加法（這個定義其實很有趣，我們是mathematical method這門課上學的，不知道你以後會在什麼課上了解到），那麼除了0加任何數等於任何數本身是定義以外，任何兩個正整數相加之和都可以看作是乙個定理。
所以你該明白了吧，定理的數量是無窮多的。
只是我們一般只挑選一些「看上去有趣」的定理列在文獻中罷了。
另外題主說做題目基本靠直覺，其實這就涉及到人是怎麼思考的了，我傾向於說人是從已知的經驗和知識當中抽取組合然後逐個判斷這個組合是否能解決這個問題，如果不能，那就想下一種組合，如果能，那就拿出來解決問題。。所以說為什麼智商高的人腦容量大，因為腦容量大所以大腦思維速度快（參考記憶體之於電腦），所以他列舉的速度快，所以他會比一般人更快地想到解法。
再補充一點吧，我本科學的是數學，現在在學電腦科學，關於資訊理論這個說法，其實我覺得樓主根本不懂資訊理論到底講的是什麼。資訊理論其實它的數學模型就是一一對映，如果你用一種工具去記錄資訊，每一條資訊都必須對應乙個記錄它的獨一無二的形象，才可以由這個形象去反推他所記錄的資訊。
比如我定義0對應否，1對應是，那麼無論是你看到的描述是「是否」還是看到記錄的圖樣是「01」，你都可以推斷出他們分別對應什麼。但是如果你在大街上遇到一條狗，然後今天回去寫了個日記說，我在大街上碰到狗了。那麼這樣描述就有問題了，你在哪條大街上，碰到了什麼狗。
所以雖然你可以根據資訊（你在大街上碰到狗這件事）用文字去記錄，但是你不能由你的文字去反推出今天這件事的全貌，你只能確定說你今天在「某一條」大街上碰到了「某只狗」。
資訊理論的量化一般研究的其實就是確切描述一類資訊需要多少位元去記錄它，一般來說用的位元越多記錄地就越詳細（但也不盡然，你可以優化你的對映演算法以使得記錄用到的位元數減少，這也就是你平時把乙個檔案壓縮成rar包的時候電腦在做的事，如果用現實世界的東西打個比方的話，把繁體字簡化成簡化字就是一種資訊壓縮。但這個減少量是有極限的）。
10樓：行動者
你這問題不是問的數學，而是人類學習知識的過程。學習過程記憶本身就是一部分，不要牴觸自己做題全靠以前題型。當你做一些不熟悉題型時，如果順利的話，靈感凸現的也在於你的積累，這個不是只有別人灌輸，還包括自己的思考，沒有積累沒有創造。
11樓：放際
形式上看，是因為給一般的集合定義了新的結構。也就是說，最初的ZF或者ZFC等研究的是一般集合的性質，但是如果在此基礎上定義了新的結構（也就是圈定了相對特殊的一類集合）之後，它們就有了更多的性質（更多的定理、公式……）就不奇怪了。比如，定義了啥叫開集，就有了拓撲；把開集對映到歐式空間中，就有了流形；然後就有了幾何。
定義了啥叫「向量」及其運算就有了向量空間；進一步增加了「距離」概念就成了內積空間；然後就有了泛函，等等。
當然，這是邏輯上的順序，而人類認識的順序卻是另一回事：在很多意義上，現有數學體系的大部分其實是在研究實數集R的性質。所以上面那話就應該是我們觀察到實數集有啥性質，就得到靈感給最初的那些一般集合上賦予什麼結構。
「幾何」其實是在研究R^n上一些「連續」的性質。向量空間實際上是推廣R上一些「線性」性質和「加法」運算而得到的。而群論則是「乘法」的推廣。。。
12樓：
往玄乎了說，那就是道生一，一生二二生三，三生萬物。
具體點那就是有了積木(公理)，並通過一系列操作來造出房子(結論)。怎麼用積木那就是數學家做的事。
13樓：周涵
這個問題很有意思卻很難有人能夠講清楚，我當然也不能。
僅僅說一下我自己的感覺吧，我從前一直相信數學純潔的美，就是所說的僅憑幾條公理能推出好多美妙的結論乃至構建乙個王國。這時候的數學對我來說像乙個迷宮遊戲，從入口找到出口就可以了。再後來慢慢發現不是這樣，很多美妙的結論根本找不到根源的假設，隨著對各個分支的涉獵就覺得數學不再那麼優雅那麼純潔，倒更像是乙個拼圖遊戲。
14樓：dhchen
本人數學博士，研究方向為分析和偏微分方程。
下面我回答以下你給出的問題。
1. 其實數學裡面真正的「公理」很少，絕大部分結果都是可以被證明出來的，我沒研究過數理邏輯就不不亂說了。數學最重要的東西是研究概念，和「發現」這些概念之間的「關係」。
關係可以是公式，論斷，不等式估計。舉例，我定義了「連續」，「黎曼可積」，「可導」之後，就自然會有問題，乙個函式的這三個性質會有什麼關係？這些關係不是我們創造的，是我們發現的，因為只要概念被定義出來了，聯絡就在那裡，靜靜等待我們的發現。
為什麼可以推出那麼多「公式」，因為我們創造了很多很多的「定義」。只要我們給乙個新的定義以生命，它就不可避免的要和其他定義產生羈絆，這是命運啊！
2. 我不懂什麼叫資訊理論，但是直覺告訴我，你也不懂，不要亂用你不懂的定義。
3. 掌握數學變換不是高等數學本質的問題，數學變換只是乙個思維方法，並不本質。不要覺得掌握這個就能大殺四方了。
如果你看清楚我以上論述，本質是去定義乙個新的概念，並且研究這些概念之間的本質聯絡。作為數學的初學者，你要經常思考這樣這樣乙個問題：
「為什麼要引入這個定義？它有什麼優點和缺點，這個定義是「最好的」嗎？這個定義和其他概念之間有什麼關係」
乙個「連續」就可以玩出下面幾個變化：
弱連續，弱*連續，強連續，運算元拓撲連續，一致連續，在範數下的連續，
積分：黎曼積分，勒貝格積分，伊藤積分，Bocher積分
導數：古典微分，廣義函式意義上的微分，測度的微分
4. 要掌握數學演繹，我覺得不需要去讀什麼專門的書（羅素之類的），只要你好好的學習高等代數和抽象代數，基本就能理解號數學演繹了，你之所以沒有掌握好數學演繹是因為高中數學沒什麼很多的定義。側重點也是在應用數學工具去解決一些特意的題目。
其實沒什麼價值。
5. 給入門者的幾個建議：
a.重視概念，重視概念，重視概念！
b.要養成嚴謹的邏輯思維。
c 構建自己的思維宮殿：把掌握的知識和概念在腦海內串聯在一起，把它們變成自己血肉的一部分，人類在掌握新技能後，大腦在「物理結構」上是會改變的。
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huang jiayi 早期版本cubase確實有這問題，好幾個朋友和我抱怨過不要用軟體自帶功能 用類似使用硬體效果器一樣的方式Print一遍，應該能好很多 新建Aux軌，將所有軌道聲音輸出改到這個Aux軌上新建音訊軌道，輸出關掉，輸入選上面的Aux軌錄一遍後，直接去資料夾裡提檔案 棚子 混音時候的...
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