1樓：光能豐
提問的同學問的問題很專業，經過了挺多思考才能提出這樣的好問題！
我這裡嘗試回答第乙個問題。能帶圖中的波矢和自由空間中的波矢不是同乙個概念。
自由空間中的波矢的大小是k=omega/c，是表徵自由空間中波的波動性的乙個物理量。
而能帶圖中的波矢則是布洛赫波矢。布洛赫波矢的概念最早是在電子系統中提出的，可參見《固體物理學》教材。教材中的能帶理論會提到布洛赫波矢（beta）。
在固體中，波函式解為平面波解乘上乙個週期性函式，其中平面波解為exp(-beta*r)，週期性函式的週期即晶格常數。
詳細的描述可參見文章：光能豐：能帶理論的布洛赫定理
在光學體系中，情況也是類似的，光子晶體也有能帶，也有相應的布洛赫波矢。這時的布洛赫波矢反映的是本徵模式（場）的性質。能帶即布洛赫波矢-頻率關係圖。
畫出了光子晶體的能帶，就知道了這個結構中的本徵模式的頻率及其對應的布洛赫波矢。也就能知道，有哪些模式才能存在於這個光子晶體中（即能帶），哪些頻率對應的模式不能穩定地存在於這個光子晶體中（即禁帶或帶隙）。如果這個頻率的光不能穩定存在於這個光子晶體中，那麼這束光入射到光子晶體中，將無法在光子晶體中傳播，從而被光子晶體強烈反射。
晶體結構5 倒格仔 布里淵區
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