有最大費用流演算法嗎?

時間 2021-11-02 03:23:02

1樓:陳許旻

題主更了我也更吧,題主沒有理解清楚最x費用可行流和最x費用最大流的區別。

最小費用可行流是指滿足流量平衡時,總費用最小的乙個網路。

最小費用最大流是指滿足源點流出的流量最大且流量平衡時,總費用最小的乙個網路。

最大費用xx流就是把費用都取相反數的最小費用xx流,很容易證明等價。

因此題主要求的是最大費用可行流。做法是把所有費用取相反數;然後不斷地找源到匯的最短路,並對這條路進行增廣;直到【最短路長度不為負】(注意結束條件和最大費用最大流不同,後者的條件是直到不存在源到匯的通路)。

最小費用最大流:不斷找最短路進行增廣,直到找不到增廣路。

最小費用可行流:不斷找最短路進行增廣,直到找到的最短路長度為正或找不到。

找最短路時發現了負環:先增廣負環本身。

最大費用xx流:所有費用取相反數,然後進行最小費用xx流。

題主如果求最大費用可行流,則只會增廣那條正的路;如果求最大費用最大流,則兩條路都會增廣。

這個問題的理解最重要的還是區分清楚什麼是可行流什麼是最大流,以及最長路等價於取相反數後的最短路。

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