1樓：Stream月
這道題高中時我在同學的一本習題書《數學小丸子的解題筆記——導數壓軸題》上看到過，回憶了一下，現在搬運過來
書中原題目要求證明更強的結論 2.33" eeimg="1"/>
證明:分別求導找最小值，因此 \frac(1 - \ln \frac) + 1 - \ln \frac = \frac - \frac\ln \frac" eeimg="1"/>
即證 \frac" eeimg="1"/>, 整理即得 而這是易證的。
上面就是當時書上的做法了，但我一點都不覺得 這件事很顯然。記憶中和同學做出了乙個巧妙的放縮完成了這道題，現在卻也記不清了，如今只能寫出乙個不那麼優美的做法了
,只要證
由熟知的不等式 1)" eeimg="1"/>
注意到 2.718, \sqrt > 1.648" eeimg="1"/>
即證明了
這個做法誠然不好看， 用到三位小數顯然有湊的成分
還有一點就是關於題目答案中為什麼湊了一項 ？
這個技巧是當時書上介紹的函式的同性態擬合，具體講就是用分拆的手段證明不等式，將不易求極值的乙個函式拆為兩個（多個）易求極值的函式，分別求極值放縮。
顯然 的極值都易求，但這個係數 又是如何確定的？
也就是說乙個函式的拆分手段有很多，但怎樣的拆分是較好的使不等號更緊？
這個其實是乙個調整的過程，畫圖更容易理解
三個函式的影象，圖中座標為各自極值點
可以發現 的極值點都與原函式非常接近，使得分別取最小值的那個不等號較緊。
至於同性態擬合這個奇怪名詞，是那本書的作者研究的乙個結果，我在其他地方從來沒聽過，網路上關於同性態擬合的內容也都是出自他之手。不過拆分手段證明不等式倒是作為放縮技巧經常出現。
（與題目無關的）筆者的一點碎碎念：高中畢業才三個多月，回憶起這道曾經看過的題，卻覺得隔了一年之久，當時玩爛了的 不等式也因為不用早已記不清楚，我現在覺得高中三年除了學了一點點知識，能力和眼界沒什麼提公升，僅存的知識如今也遺忘不少。
真是感到抱歉啊，權且當作為了忘卻的紀念吧。
2樓：枍傾塵
令 ,則 .
顯然 在 上單調增，同時注意到， 0" eeimg="1"/>所以在 上， 存在唯一的零點，設其為
所以 ，即
在 上單調減，在 上單調增，所以
令 ，則
所以 在 上單調減，當 時，有 g\left( 1 \right)=0" eeimg="1"/>
所以存在不等式 \frac\left( x-\frac \right)\left(0< x <1\right)" eeimg="1"/>
所以 ,於是得出
注意到在 上單調減，
故 \sqrt+\frac}>2.3" eeimg="1"/>
軟體公升級時，版本號是怎麼定的？
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