1樓：漠漠上寒
import numpy as np
from numpy.linalg import cholesky
import matplotlib.pyplot as plt
sampleNo = 1000
mu = np.array([[1, 5]])
Sigma = np.array([[10, 5], [5, 5]])
R = cholesky(Sigma).T
va,vc = np.linalg.eig(Sigma); R2 = (np.diag(va)**0.5)@vc.T
s1 = np.random.randn(sampleNo, 2) @ R + mu #法1
s2 = np.random.randn(sampleNo, 2) @ R2 + mu #法2
s3 = np.random.multivariate_normal(mu[0],Sigma,sampleNo) #法3
plt.plot(*s1.T,'.',label = 's1')
plt.plot(*s2.T,'.',label = 's2')
plt.plot(*s3.T,'.',label = 's3')
plt.axis('scaled')
plt.legend()
法3 為庫函式。
法1，根據 採石工 答案，使用cholesky分解。然而我們產生的隨機向量X是行向量，右乘的變換陣R需要對cholesky分解結果轉置，即若有X' = XR，則 Sigma = R.T @ R，原答案有誤。
法2，借Sigma的酉相似對角化求R2，幾何意義明顯，更直觀。va,vc = np.linalg.
eig(Sigma); R2 = (np.diag(va)**0.5)@vc.
T。R2變換相當於先沿座標軸伸縮後旋轉翻轉，va是伸縮比，酉陣vc是由斜轉正的右乘旋轉矩陣，其列向量為主軸方向（指上圖橢圓最長軸和最短軸）。
2樓：代霸天
numpy
.random
.normal
(size
=100
)numpy
.random
.normal
(size=(
10,10))
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