1樓：Tisy
文字上我較一下真。
你說的積分是幾維的？
一維的長度：距離相加就好。比如平面的圓的周長那樣。
二維的基於勾股定理的模糊解？
還是更高維度的，要各種數學上換算的，或分段，或區域，或閉或開或半開的，求解？
2樓：隨機老化
可以的。這裡只說大意。
1.提出的問題其實是針對一條運動軌跡（樣本路徑）在固定起始和終結點之間的積分，而粒子的運動軌跡存在隨機性，所以和直接曲線下方面積的定積分不同。給一條路徑就有乙個積分值，路徑是隨機的，所以積分制也是隨機的，因而結果是乙個隨機變數。
倘若不固定終結時間，積分值也會隨著終結時間變化，此時結果是個隨機過程。
2.和定積分另一點不同，布朗運動的路徑不是有界變差的，因而即便真對特定的一條路徑，也不能用普通積分去做。回想普通積分（在可積條件下）是把軸分割為n個小區間（黎曼積分分隔x軸，勒貝格積分分隔y軸），計算每個小區間上曲線下的面積，當n區域無窮，這個小區間的面積和的極限就是積分值；計算小區間時的高度，無論以區間左端點、中間某點、右端點，取極限的結果是一樣的。
而隨機積分就不行了，取左端點值作為高度叫Ito積分，取中間值作為高度叫stratonovich積分，兩種取極限的結果不等。兩種積分都有應用，在一些經濟金融學科偏愛Ito積分，因為性質好）。
以上文字有很多不嚴謹之處，但對於知道大意挺足夠的了。具體想學，搜尋一下有很多書的。
3樓：YHHUANG
可以積分的，恭喜你開啟了stochastic calculus(隨機微積分)的大門。這個積分自身也可看作乙個隨機變數。對隨機過程的積分叫伊藤微積分(Ito calculus)。
是對我們大學學的Riemann-Stieltjes積分的在隨機過程上的推廣。
詳細的內容有空再來寫。
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