1樓：
袁老師說，全0和全1有特殊用途，所以規格化階碼的表示範圍是0000 0001-1111 1110（1-254）。如果偏置是128，則階碼最大是126（254-128）。偏置是126，階碼最大是127,這樣表示的範圍就更大些了。
可是，我想那偏置是125豈不是表示範圍更大些？難道是說寧願犧牲精度也要增大表示範圍？
2樓：
餘127碼，
指數占用8位，
八位二進位制數有，0000 0000-1111 1111，
也就是十進位制正整數的0-255。
用256個正數，代表的是實際指數-127到0再到+128的正負數，這256個實際冪值數。
就是2的-127次冪到2的128次冪。
至於為什麼是-127到128，尤其這個128讓人覺得頭大，128變成二進位制可是1000 0000啊，這不是負零嗎，哈哈。人家就規定的這個樣子，畢竟制定遊戲規則的人就是可以為所欲為。
原因就是這256個數不是普通的變個±符號得來的，而是向右整體移位得到的。
整體向右移動了127位，
把-127移到了0（0000 0000）的位置，
把128移到了255（1111 1111）這個位置。
拋棄了負數符號，方便了計算。
正常的帶符號的二進位制是有正負零的，符號二進位制0000 0000和1000 0000用表示的零和負零。使用時容易製造混亂。
（特殊的地方）但在餘碼中0只有乙個位置，是0111 1111，正0和負零都是這個位置了。
而1000 0000如果是帶符號的二進位制應該是-0，
但是在餘碼指數裡卻是128了。
我們正常使用中冪指數一般是1-254，
就是0000 0001到1111 1110這254個數。
而0000 0000即2的0次冪和1111 1111即2的255次冪，是兩個特殊數字，被定義了其它特殊的意義，什麼正負無窮大，什麼非數字什麼溢位啦等等等，這是造CPU和造程式語言操心的事了。
CPU處理器對各種特殊情況都有特殊定義，我也不懂，只能理解到這了。
餘碼的精髓就是向右移位變正數。
3樓：舊先生
首先我們要清楚偏移量這個東西！
為了簡化浮點數的比較，故我們使用移碼來表示階碼位，這樣就不至於在比較時去考慮兩次符號位了。
這樣一來，階碼位就不存在負數這麼一說了，那麼以8位階碼為例，它的取值範圍就應該在0～255；（即全零和全一）
但是真正的指數肯定得有負數吧，那麼我們就對這個範圍減去乙個固定數，得到另乙個範圍來表示真正指數部分的取值。（即搞上乙個偏移量）
我們原來指數部分如果用乙個帶有符號為的8位數表示的話，應該是從1111 1111～0111 1111即-127～+127
又但是，有幾個特殊的數需要去除掉，因為他們被作為邊界條件被定義了，即0000 0000和1111 1111
我們同時把這兩個數從上邊兩組中去除，得到下面的結果：
0～255變為1～254了
-127～+127變為-126～-0並上+1～+127了；即（[-126,+127]）
那麼我們就可以得到[1,254]變為[-126,+127]，減去127就好了，然後我們就可以獲得真正E的值了
這個減去的127就是我們的偏移量了。
（需要說明的是：
當E為0000 0000時，為了保證取值範圍在[-126,+127]，所以這時偏移量應該為126
當E為1111 1111時，它被用來表正負無窮大和NaN無效數，所以就沒必要偏移它了，因為太特殊了
）從結果上看，這也保證了指數取值範圍的對稱性，其根本是來自於那個最高位被拿去當符號位了的原因。
下來我們再繼續說尾數M為什麼要在規範化和非規範化時做加一和不加一！
規範化時，E在[1,254]區間內：
此時，E的偏移量是127，意味著E不可能取到0，那麼當M為零的時候，我們發現，零乘任何數都等於零，不管E怎麼取值，現在結果都為零。這樣我們在表示浮點數的時候便不會出現絕對零值，因為這樣的零起碼有254個，計算機會瘋的。我們知道，1乘以任何數都不變這個道理！
如果我們現在想要表示1x2^-126這個最小精度，如果這時假如對應尾數是M成立，那麼我們只可以用1.00000000000000(...
...)0000000001x2^-126來近似表示這個極小數，你根本不可能準確的取到這個數，而且你還浪費了254個數去表示其他數。所以我們不妨在規範化情況下，尾數使用1+M去表示，這樣我們不但可以取到最小精度，而且還利用了這254個數去準確的表示2^-125,2^-124...
2^-1,2^1,2^127這些數。所以我們巧妙的使用了1乘以任何數都不變的道理，讓M值可以取到0，從而完整了浮點數在數軸上的表示。
非規範時，E為0000 0000
此時，指數部分為0，2的零次方為1，這時的真值即全靠尾數表示
這時當尾數M為0時，才是浮點數真正的0
如果此時M不為0：
那麼它的最小值應該是(以32位浮點數表示為例)2^-23，如果在規範化時採用1+M的形式表現，可想而知，我們是永遠取不到最小精度的值了。【再次應證了為啥規範化時用尾數用1+M】
我們再仔細觀察，發現在規範化下表示1.0000這個數是不可能的，因為規範化下E是取不到0的，並且不管M怎麼取值它都因為加了乙個1而永遠大於等於1，所以是根本不可能表示到1.0000000000000這個數的。
規範化下，撐死只能用1.9999998807907104x2^-1，在尾數字都取1的時候，用它的一半去表示。
有沒有更近似的數去表示1呢？
這時，我們來看看非規範化數,因為不需要加那個1，所以我們可以用0.9999998807907104這個更精確的數去表示1了，這樣一來，我們便更加豐富了浮點數在正負1之間的表示。
雖然很遺憾，我們永遠無法通過編碼讓它取值到1，但是正因為有了非規範化數的存在，讓我們離1更近了一步！！！
（我想這也正是為什麼在瀏覽器開發工具的控制台裡輸入0.1+0.2而得不到0.3的原因吧！）
至於E去1111 1111這種情況，就是規定了，很容易理解。
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