1樓：JudyFly
先說一下這個解的看法吧，一般做延拓的話都是加 來暴力延拓的，但這也沒啥問題啊。
不知道這樣說合不合適：一般在Lorentz metric下的 是沒有instanton的，因為一般的instanton是在Euclidean metric下localization的結果，比如說，給定乙個Yang-Mills ，一般的我們可以給定乙個解（如題所示的），我們讓 那麼我們很容易得到（選取合適規範） ，但在一般的有限區域內 不一定為0。此外，我們考慮這個action的Hamiltonian（比如給個最簡單的Abelian的）。
把wick rotation之後的解帶回去會發現能量不守恆，也沒別的原因，因為在Lorentz metric下這個效應就是tunneling effect，更準確的應該是 vacua tunneling。不過這個tunneling effect也可以這麼看，我們考慮的是Lorentz metric，我們把流形 寫為 （即第乙個是空間第二個是時間），然後我們對第乙個做緊化而時間部分姑且認為有限為 （或者時間更長），這樣我們得到 ，放到原來的action裡面的 部分可以得到
這就變成了Chern-Simons項，而我們可以證明的是若 是purely gauged，即 ，那麼後面的Chern-Simons項就是乙個整數。這就是我們想要的tunneling effect。
本身一般wick rotation之後去算這些東西的話我一般都直接丟進路徑積分裡面然後xjb算一通的。。。不過關於路徑積分上的解析延拓現在已經有了很多的研究和進展了，比如Witten的關於QM的解析延拓就可以給出complex curve上的復結構或辛結構，從而給出A-model（1009.0632）。
2樓：
拋個專Ryder(第二版2023年)的場論教材提到過乙個規範變換(419頁10.110式)。在這個變換下瞬子解裡的A4清零。
類空分量$Ai$在$x_4$趨於正負無窮時是純規範（但這對真空解的拓撲荷差1），regardless空間點$\vec x$的座標。這種情況下解析延陀回閔時空就變成了「時間趨於正負無窮時為純規範，無論空間座標取在哪」。不過我太爛了，沒驗過變換完是不是就和書裡寫的一樣。
而且對「規範變換能改變瞬子外周結界形狀」這件事抱持懷疑態度，勤快的題主能不能驗一下呀
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