1樓：一把土
我只是剛入門，說說我的看法吧。
代數拓撲是個很廣博的領域，並且很多經典教材內容上都只到50年代，所以要自學很不容易。不過Peter May在他那本concise最後給出了乙份詳細的書單，很有參考價值。即便如此，我覺得題主在學習之前最好有個切入點。
在此之後我開始學習Simplicial set。Kan(Dwyer的導師，我的太師祖;p）發展這個理論的一大動機是給拓撲空間的同倫論乙個combinatorial model, 後面Quillen更進一步證明兩個model category 之間有乙個Quillen equivalence. 實話說這部分內容不好學，非常抽象，並且你需要更多範疇論知識(Yoneda Lemma, representable functors, ends, coends, etc.
) May的那本Simplicial objects 有點太老， 我主要看的是Goerss and Jardine的Simplicial Homotopy Theory前兩章。 另外Emily Riehl 有篇文章A leisurely introduction to simplicial sets寫的很好，算是很友好的入門了。 如果你以後研究的方向是Infinity Cagetory, 那麼Simplicial sets就是基礎中的基礎！
然後我開始看Homotopy Localization（現在也在看） 但這部分太專我也剛開始不久我就不展開敘述了。
最後，代數拓撲有個很經典的內容，即是characteristic class and topological K-theory. 這部分很有趣並且非常具體，有大量的例子。最好的入門自然是Milnor的那本示性類，十分好讀。
也可以參考Hatcher 的VBKT，有很多重要的補充（特別是obstruction theory)。但是Hatcher 的行文風格以及排版方式真的讓人很無語。。。
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