當x趨向於0 sinx x等價什麼 該怎麼求呢?

時間 2022-01-06 06:23:58

1樓:十七不會學習

答:等價為2x。

首先,在x→0的時候,sinx~x,判斷是否是等價的,可以用(sinx)/x是否等於1來判定。

用洛必達法則或者泰勒一階展開可以立馬得到答案。也可以做單位圓來輔助證明。以下給出證明:

所以既然sinx~x,那麼左右兩邊同時加x就可以得到我們想要的答案啦:

sinx+x~2x。

這裡補充一點,可能會有小夥伴疑惑,不是只有相除才會有sinx~x嘛,這裡加的話不應該沒辦法用了嘛。但,這裡兩邊同時加上x,其實就是(sinx+x)/(x+x),還是相除喔。

第一次寫回答,不是很能講明白,見諒喔。

2樓:啊啊啊

這是加法,並不能等價,答案直接是0,直接運用等價無窮小直接得到2x,答案是對的,過程是錯誤的。

非要等價無窮小,首先用四則運算法則,這兩個函式的極限都分別存在,運用法則,得到加分,

lim(x—0)sin x +lim(x—0)x,然後再等價無窮小,然後再相加,得到2x,直接等價無窮小是不對的,雖然答案對了,但是過程錯誤,答案對了的情況,相信很多人都遇到過,很正常。

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