1樓：luckystarufo
利益相關，
南開數學院2023年畢業生。
一路走來感慨萬千，過來寫下回答純屬一家之言，僅供參考。
1. 就讀南開大學數學系，我是否有必要進入「伯苓班」？我是否需要自學、提前學習什麼內容？
本科四年，我需要在學術（數學）上達到什麼水平？是否有必要雙輔修電腦科學、金融學等學科（貌似進了伯苓班就不能雙輔修了）？
有必要進入伯苓班。我不是伯苓班的，我只寫我觀察到的。進入伯苓班的代價是學的課考的試都會難一些，用時更長，gpa會掉；但是伯苓班相對來講，針對以後出國的「資源」會多一些（比如會有暑期學校出國交流的機會，大類這邊只有前幾名有），而且申請也會略有些優勢。
沒有太大必要雙修。一是因為數學院的課程挺耗時的，需要深鑽，需要刷題。二是因為你打好了數學基礎，之後再想學其他的真的不難。
個人建議還是把基礎打好，有空自己可以通過看公開課等方式了解些其他方向，這樣時間上好控制，能收放自如。
2. 網上很多人講高等代數、數學分析非常困難，那我這種普通人（沒學過數競的，沒接觸過大學數學的）能不能學明白它們？以及，一些人講南開不教授黎曼幾何等課程，請問是否屬實？
若屬實，我應該做些什麼？據說南開近些年來在「走下坡路」，請問對數學系教學水平是否有影響？有什麼影響？
你這種普通人能學明白。因為我這種普通人都學明白了。我也沒搞過競賽，而且你要知道，我可不是高考沒考好淪落到南開數學系的。。。
學明白的關鍵是你要花精力潛心在它們之上，不要讓你說的「壓力」和「焦慮」控制了你自己。
南開不教授黎曼幾何在「大類」是屬實的，但是「試點班」和「伯苓班」是教授的。至少我們那一屆是這樣。拓撲啊、微分幾何啊你要去伯苓試點去修（你說神不神奇），大類是不要求的。
強烈建議還是去修一下。
據說南開近來「走下坡路」？這個也是屬實的，具體參照 @Yuhang Liu 的回答，不多說了。但是想說一點，這個對系裡的教學水平影響不算大。
本科生的課程現在教授的還算可以，能教明白；系裡的學術氛圍也還不錯，至少比大多數其他學院踏實多了，但是和清北負科的數學院應該比不了。
3. 申請上文所提的各所大學（暫定碩士），除了語言外（目前正在瘋狂學習托福、日語中），我還需要哪些指標？如果放棄南開，備戰東京大學是否值得？
其次，強烈建議你在本科期間至少去國外交流一下，弄個暑期科研或者是暑期學校什麼的，如果表現不錯，能要到推薦信，是比你成績高管用得多的。
「放棄南開，本科去東京大學「這個想法，我不好評述。但是原因是因為我不了解東京大學。如果你能本科出來，來到美國這邊不錯的文理學院或是一些不錯的院校，我是強烈贊同的。
所以我估計「放棄南開，備戰東京大學」是值得的。如果我有條件且讓我重新選擇一遍的話，我會選擇本科就出國受教育，因為資源方面的差距真的是太大了，且之後再繼續申請海外其他的碩士博士專案的競爭會小很多，畢竟錄取比例擺在那裡。
2樓：cutcat
1.如果想做數學研究或清楚在伯苓班比在大類受益會更多，那麼可以考慮學習一下高中數學聯賽的知識和技巧，準備選拔考試。不然的話建議在大類好好學兩年，保證gpa的同時確定下來自己的目標專業。
2.大類這邊的數學基礎課只要高中基礎不差平時認真學了，除極個別老師考試時偶爾調皮一下外不會有太大的問題。
3.分專業時貼近自己的目標就好，大類的專業課只要沒有時間衝突的都能修。很多跨學科的專業課如金融工程、投資學、平行計算之類的，不過也建議把一些基礎的專業課都修了，像數理統計、隨機過程這些，之後做金融也會用到的。
有精力的話雙修當然更好，但是大三的數學類幾乎要把專業CD類課的學分修完難度還是不小的，自己量力而行吧。
4.出國申請除了基本的gpa，托福外還要有靠譜的推薦信和自我介紹，最好是跟著乙個老師做點兒事情學些東西，或者爭取一下出國交流的機會，這樣才有東西可寫。
5.看到留學目標覺得有些好高騖遠或者模糊的感覺。如果是計算機專業排名top10的話喬治亞理工也是比較有希望的，純數專業排名前10除了個別現象級人物可能都需要些運氣，這些自己慢慢了解吧。
3樓：袖裡乾坤
南開數院的同學有不少，南開的教學水平很高，但課程比較傳統。另外，這個學校確實在學生出國方面比較保守，很厲害的學生可能北美前三十都進不去。
4樓：moonlightmath
我可能只能回答2，數分高代自己試一試就知道難不難了，據我個人的感受，線代從空間的角度入手會比純矩陣角度入手容易多了，因而我非常推薦科大數院教材——李尚志老師的線性代數，優點（切入點好，習題難度適中，前言寫得很好）明顯大過缺點（有些地方有點囉嗦，缺乏一些動機，部分內容每）
數分寫得好的教材應該不少，為了做題的話推薦謝惠民的習題集……
另外要是題主申上了東大，那咱們就是校友啦～
5樓：
靡不有初，鮮克有終。
制訂計畫是非常簡單的一件事。但落實很困難。
不要去試圖制訂乙個看起來完美無缺的長計畫，有時你發現實際落實的連十分之一都不到。
而落實的越少，看著積壓的任務就越煩。
也許那時你會把紙上預定的10頁/天改成15頁/天，但接著你不得不改成20頁/天，30頁/天……最後宣布該計畫已經沒有任何實現意義。
狹義的高等代數、數學分析只是入門課。說得誇張一點，對於後續課，相當於練習說話的方式。
如果說在某些學校，這些入門課比後續課難，那是因為後續課已經被嚴重刪減了。過度關注入門課反而可能造成對後續課的忽略。
學校不教的課程，如果你感興趣，就自己學，沒什麼可囉嗦的。但如果你打算做研究，那麼導師最好是該方向的。
計算機就業主要看能力，不一定看證，你需要就自己學，沒必要在學校考個雙學位。
金融就業不清楚，也許要看證。
有時間的話可以輔修物理。
6樓：Yuhang Liu
所以大約題主去試試東大可能更靠譜。另外題主也要搞清楚，美國top10跟英國G5、東大的申請難度也完全不在乙個層次。美國數學top10我都可以寫出來：
普林麻省哈佛斯坦福伯克利芝加哥哥大密西根 NYU-Courant 耶魯 Caltech UCLA等等，哪所看起來像是好申的？top10 PhD申請難度大約跟英國牛劍的難度相當。南開數院正常年份未必能有乙個人能申到美國top10的數學PhD（只說數學，不算統計那些）。
放在陳先生還在世那個年代，南開每年能有乙個人被推薦到伯克利，現在是真不行了。。何況現在美國名校也不太待見大陸本科的中國學生了。
另外上面說的是純數學的路子。如果題主要做統計，或者偏計算機那方面，那還是問那些領域的人吧。不過如果是PhD的話，申請難度都差不多，畢竟幾百個申請者人家就錄一二十個，錄取比例擺在那裡。
7樓：
就看孟道驥老師和其他幾位老師編寫的那基本教材：《高等代數與解析幾何（上下冊）》、《抽象代數I-III》、兩本題解書，這7本書質量很高，我覺得去南開學數學錯不了。書如其人，看這幾本書就知道有好老師在。
好好學吧，本科的數學其實也是初等的，你肯定能學會。南開的數學是陳老給打過底的，錯不了。應該上那個伯苓班。
就是有乙個問題，基礎數學太難，太苦。做不出來的話，就業要成問題，只能出國繼續讀。
8樓：Hong Yao
瀉藥首先，如果準備一年半能考上東京大學，肯定是值得的。這兩所學校完全不是同乙個水平線上的。
另外，你要想好你究竟要做什麼，純數？計算機？應數？對數學我不了解，但是通過身邊的人的情況來說，這三種track完全是不同的發展路徑。
1. 伯苓班還是不錯的，但是培養方向偏純數，而且名義上不允許雙修（雖然我知道有人雙修成功了。伯苓班會多一些課，包括一些基礎課講的深一些，比如高代和解析幾何伯苓班是三學期，普通班兩學期。
抽代伯苓班兩學期，普通班一學期。但是深一些的課程，選修課什麼的，伯苓和普通班是一起上的。
至於雙修，這你應該問你自己，你到底喜歡什麼，想做什麼。計算機雙修的話，得兩個校區跑。但是我記得數學院也有乙個偏計算機的專業，具體叫什麼我記不清了，數學院也會開計算機的基礎課程。
2. 我覺得不要好高騖遠，也不要妄自菲薄。先是說害怕高代數分學不懂，然後又擔心不開設黎曼幾何的課，讓人不懂你在想什麼。
高代數分屬於基礎課，黎曼幾何屬於高階課程。如果高代數分學不懂，黎曼幾何你根本不可能看懂。高代數分想學懂不容易，但是想通過不難，每門考試都會有很多基礎題，課後題，所以通過完全不用擔心。
黎曼幾何應該並不是數學每個分支都需要的知識（而且我記得南開大學有開這門課），如果需要的話，本科生沒有，還可以去聽研究生的課。
3. 你列了一堆學校，但是仍然不知道你想幹什麼。你到底做計算機，純數還是別的什麼，你要想清楚。
不同學科，美國top10是不一樣的。而且如果做純數，你很可能要申請phd，計算機的話，phd和master，申請同一所學校的難度也是差距非常大的。而且需要點的技能樹也不是完全一樣。
你列的裡面，最容易的估計就是g5了，畢竟英國不能直接phd，你要先master。而g5裡面，出了牛劍，master還是很好去的。
最後，如果gap一年能去東大或者京大的話，是一件非常超值的事情。哪怕你以後再申請其他國家的研究生，你也會發現東大京大在國際地位和影響力上，比南開大學強的多的多的多的多
9樓：洛綾
純科研很苦的……自己考慮
假期有時間自學數分高代什麼的……至少為自己發展留條路吧(大學應該還是很看gpa的)
如何自學？看看知乎其他回答……
不了解南開情況，強答
數學系大一為了申請國外應用數學研究生需要做哪些準備？
Dorothy是77 早些找個中介，新東方，藤門啥的，他們能盡早幫你安排你的所有考試時間 早點考個托福，GRE，最好大二開始學習托福，大二結束就有托福90以上的成績，這樣你申請起來完全不慌，多參加些全國性的比賽，國建模，美建模啥的，獲得獎項還是挺容易的，還有最重要的就是，一定要把期末考試好好考，績點...
在復旦數學系就讀是一種怎樣的體驗？
0118，懂得都懂 看到題目就親切，那時候還叫數學系，畢業的時候改叫數學科學學院了 我們那屆其實挺魔幻，進校的時候遇到911，畢業了遇到百年校慶，而且進校前那個暑假我們的xx教授在乙個校門口被車撞了去世了，據說直接導致那個校門關了兩年。數分課本作者第三位就是那位教授 然後大二還是大三，鎮校之寶 泰斗...
在北航數學系就讀是一種怎樣的體驗
叫什麼好呢 數學系我不了解，就說我大一學物理的時候，我把物理書翻了好幾遍，最後考了98，而我發現周圍的人做做往年題就可以考和我一樣的分數，逐漸的，我也變成了做往年題的人，現在想想是有點悲哀，氛圍是一方面，自己的懶惰和懈怠也是一方面，還好我們北航學子的資質都不錯，出國之後發現，學習起來比周圍人輕鬆很多...