1樓：多話的小巷
想象把n個小球放到N個連成一行的盒子裡，比如兩個連在一起的盒子就象乙個橫置且開口向上的字母E，E中間那一橫就是兩個盒子之間的「牆壁」。所以N個盒子有N-1個「牆壁」，分布在n個小球之間。
假設1號盒子裡平行擺放了三個小球，而相鄰的2號盒子裡是空的，這表示1號單位被抽中三次，而2號單位未被抽中。此時若把兩個盒子之間的「牆壁」與1號盒子最右邊的那個小球調換位置，則變成了1號盒子兩個球，2號盒子乙個球，樣本組合就變了。
也就是說，只要「牆壁」和小球之間的順序發生變化，樣本組合就會不同。而N-1個「牆壁」彼之間的順序，以及n個小球彼此之間的順序則沒有影響。
n個小球加上N-1個盒子之間的「牆壁」共有N+n-1!種排列，除掉「牆壁」之間的排列數N-1!和小球之間的排列數n!, 就是（N+n-1 n）
2樓：Zz鴻
從 個元素中有重複地取 個，不計順序，則不同的取法有 種，稱為有重複的組合數。
證明:設有 個不同的元素，記為 .從這 個不同的元素中有重複地取出 個元素，設元素 被取了 次，其中 ， 為非負整數。
由此可以得到一次不定方程: .
方程的任一組非負整數解對應著一種取法，我們只需要找出方程非負整數解的數量即可。
對方程做如下處理: .
顯然處理後的方程和原方程等價。
記 ，則上述方程可以改寫為 .
注意： 均為正整數。
下面我們借助乙個簡單的概率模型來求方程 正整數解的數量。
考慮如下概率模型：設現有個 球，要將它們分成 堆，問分堆方法共有多少種？
最簡單的解法就是設想在這 個球中插入 個板子，可以插板的空隙共有 個，因此不同的插板方法共有 個。
於是方程 的正整數解共有 個。
回到最開始我們的問題，所求有重複的組合數即為 .
從1到N中隨機抽取乙個數（N為上限，不被抽取）作為新的上限繼續抽取，直到上限為1。求總抽取次數的期望？
可以直接解通項，先佔一坑。爪機打公式不方便望見諒。題主已經得出了 E n E 1 E 2 E 3 E n 1 n 1 這樣的遞推關係，分母是 n 還是 n 1 不再深究。令 S 為 E 的字首和，即 S n E 1E n 即可得S n S n 1 S n 1 n 1S n S n 1 n 1 n 1...
怎樣用六個月從日語n4到n1的水平 最好有具體的複習計畫
鹽漬梅花 首先，題主說明有點模糊，以下答案全憑個人理解題主原有水平是什麼？是以前就是n1的水平了？還是以前就不到這個水平，然後現在更差了？而如果是希望把自己的日語提高到 或恢復到 n1的水平的話，就要看題主每天能拿出多少時間，因為語言，想提高水平的話說白了詞彙量做基礎，語法是支架，聽力和口語是關鍵 ...
盒子裡有 n 個小球， 兩人按規則輪流從盒中取球，勝負何解？
大神，我數學是體育老師教的，下面給出我的一些小分析。假設數列A n 代表A的輸贏，0代表必輸，1代表必勝，我們可以得到如下遞迴關係 if A n 0 又有關係 A n n 1 A n 1 1 n 3 A n 3 1 n 7 A n 7 1 n 8 A n 8 1 0 1 也就是說對數列的第n n 8...