1樓：肖濤
設A=arcsin2x/（1-x^2），將A移到右邊左邊：tan（2arcranx）=2x/（1-x^2），倍角公式求得。
右邊tan（π-A）=-tanA=-sinA/cosA，代入三角關係公式求得2x/（1-x^2）。
整得兩邊相等。
2樓：free光陰似箭
臨睡覺時寫乙個吧。
這題最多只能證明出x在某部分區間上恆成立，而例外的是比如令x=0，-1等。此時等號左邊不等於右邊，顯然不成立。而這類題算是恆成立問題，常用工具是導數法。
一般地，這類題目總是等號左邊是乙個看著讓人頭大的函式，而等號右邊是乙個簡單常數。證明方法是：先令左邊令人頭大的函式為f，對f求導後整理化簡最後結果是0，這就證明了等號左右兩邊一定相差乙個常數，而這常數是多少，則要回代乙個特殊值來求出這個常數。
就本題而言，我們設f(x)是等號左邊的反三角函式的組合，
我們對f求導並整理得
現在擺在面前的就是如何處理絕對值，按照我剛才說的，1-x與|1-x|異號才能使f的導數等於零，即1-x小於零才能使題設成立。不難推出x∈(-∞，-1)U(1，+∞)。由於|1-x|位於分母，所以也要單獨考慮其等於零的情況，顯然x=±1，即分別令x=1和x=-1時代入題設等號左端，顯然當x=1時也成立，這就使x的取值範圍擴大到了x∈(-∞，-1)U[1，+∞)。
但是需要注意到是，儘管說x在正負半軸上都有等式成立的區間，但是考慮f(x)畢竟是奇函式，所以每乙個f(-x)都等於-f(x)，這就表明當x取負值時f(x)=-f(x)，也即x∈[1，+∞)時，題設等式成立。
綜上，對於f(x)的表示式，我們有
此時我們不妨取特殊值x=根號3，代入題設，顯然那個常數k就等於π。QED
3樓：啊吧
令x=tant，x∈R，t∈(-π/2，π/2)原式=2t+arcsin(sin2t)
當2t∈(-π，-π/2]，原式=2t+[-(2t+π)]=-π，此時x∈(-∞，-1]
當2t∈(-π/2，π/2)，原式=4t=4arctanx，此時x∈(-1，1)
當2t∈[π/2，π)，原式=2t+[-(2t-π)]=π，此時x∈[1，+∞)
這題該咋做？
易周數學 魚老師 這題最近上海交大附中高二摸底考過一次，首先很好兩個定點寫出來了，那麼要求的三角形PAB的有一條AB知道了，這時候我們比較容易去想有沒有什麼幾何的性質，不然它讓我們知道這條邊幹嘛呢？如果注意到題設的兩條直線的法向量的關係，觀察道它們是互相垂直的，那求周長的最值，就是求直角三角形的兩條...
擅長做數學題的人智商高？
Alex Julius 錯誤。我只說一點簡單的東西。智力通俗地說只有反應速度或計算速度一項標準，詳細論證見我的文章。能做數學難題只代表你的解題經驗庫有效且豐富，這是知識的範疇。很多人以為會做難題代表智商高，比如Putnam和IMO，但我認為限時無門檻高運算量的考試得高分才體現智商，也許你會崇拜很多成...
學烘焙和做數學題哪個難？
這要看天賦，而且每個人都不同。有的人數學天賦異稟，但不烘焙。有的人心靈手巧，可以做出很好的烘焙作品，但數學讓ta頭疼。也有人什麼都會 我屬於第二種 賣女孩的小火柴 我覺得應該是數學題吧。烘焙這種東西好像做實驗，材料 反應條件 產品。好材料加比較穩定的反應條件，不出意外就能出好結果。當然，你也可以把做...