1樓：
很多抽象的定理沒有直覺有一部分原因是沒有畫出來。這方面3blue1brown 做得很好，https://
youtu.be/yuVqxCSsE7c
這個YouTube 講拓撲裡面的乙個應用，把抽象的定理講的非常直觀。
2樓：昕夕草側
個人覺得嚴格來說，「直覺性」與「抽象性」是垂直的維度。「直覺性」對應的是「分析性」，「抽象性」對應的是「具體性」。直覺，也可以想到很抽象的東西。
過度強調分析性推導，有可能喪失直覺性，特別是那些對創新性抽象的直覺。而對於某種抽象的構造性說明，則需要舉具體例子，直覺性當然對這個也有幫助。
總之，分析性現在是科研基本功，而過度分析喪失直覺，則變成玩弄八股文。
3樓：Yuhang Liu
他說的是數學教育。對數學教育方式，我現在的看法是，因人施教；對大部分人講講數學工具、計算就行了，對少部分真正對數學有興趣的人，再去講證明，講邏輯，講公理體系。大部分人根本不需要理解極限的嚴格定義，他們只需要會套公式算導數算積分就行了。
數學學生所引以為傲的「數學思維」，很多人都只會問一句：「這種思維有什麼用？」（言下之意，能賺錢麼？
能提高我的物質生活水準麼？）所以雞同鴨講也沒必要講。我相信大部分人對「數學中的直覺和抽象之對立」這種論題都沒什麼概念，因為他們根本沒有接觸過抽象數學。
至於如何激發大眾對數學的興趣，讓大眾對數學證明、數理邏輯有起碼的常識性的認識，這已經超出學校教育的範疇了，牽扯到整個社會的觀念轉變，還有科普工作等等。以及，還有個更隱性的問題是：激發數學興趣真的有必要麼？
人民真的有必要擁有常識麼？
從數學本身而不是數學教育的角度講，我倒不覺得幾何直觀和數學證明是相對立的。數學公理思想的起源就是平面幾何，就是歐幾里德的幾何原本。直觀絕不等於胡說八道，絕不等於不要邏輯，不要證明。
大部分人所理解的直觀，無非就是 中的幾何直觀，換句話說，看得見摸得著的東西。但是對接受過現代幾何訓練的人來說，高維流形， 上的 層，之類的東西，也都是直觀的幾何物件，雖然你根本畫不出他們的樣子，只能通過大腦去想象。很多時候這種想像也是通過把高維的流形投影到低維，或者拆解成簡單物件（celluar decomposition）的方式來進行。
本質上跟把複雜的立體圖形拆解成簡單圖形的並也是差不多的理解方式。
研究生層次的幾何／拓撲，初學者會感到很抽象，很難把握，但是真正熟練了以後，自然而然會形成相應的直覺——雖然這種直覺需要通過「腦補」，而不是直接的三維立體圖形。而對於邏輯鏈／定義更複雜的數學物件，比如辛幾何中的Fukaya category等等，我相信領域內專家仍然具有相應的直覺。我相信Grothendieck做代數幾何也一定有內在的想法（而不是像我們這些外行這樣理解很吃力），Thurston做低維拓撲也依賴於超乎常人的「拓撲想象力」。
沒學透的人才會把直覺和抽象對立起來，對於真正的大師而言，這種對立沒有任何必要，在他們的腦子裡這些都是內化的，自然而然的。
4樓：cna777
「直覺性」說的其實應該是「直觀性」吧，那當然矛盾了呀，不過數學也並非只需要抽象性。
抽象的好處在於提煉出事物的本質，通過對若干具有某些共同性質的事物進行抽象化就可以統一研究，從而研究乙個問題可以解決很多問題。
直觀的好處在於容易理解，比如有理數域比域要容易理解的多。高等數學中，初學分析、初學代數多數人都很難理解，就是因為例子太少了，比如說，我初學的時候根本不懂為什麼要進行域的擴張，就是因為只見過有理數，實數，複數這三個域，根本不知道有Q(i)等域。也不知道線性空間有什麼用，因為只見過向量這麼乙個線性空間。
這個時候直接抽象化學習完全不懂在說什麼。而當具體例子足夠多的時候，再抽象化指明它們的共同特徵就容易理解的多了。
因此只能說數學家在寫成書的時候拋棄了直觀性，但是在講課傳授知識給後人的時候，沒有直觀性恐怕是不行的。
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