1樓：TravorLZH
其中：根據 ，我們有：
代入回原式，得：
順便再寫一下 @Aries 提到的廣義Raabe積分的另一種推導方法：
定義 ，則有
令 ，則有：
現在我們對等式兩側求導，可以發現 對u和對t求導的結果是相同的，於是我們可以直接用微積分基本定理：
對等式兩側同時積分，得
結合原先的R(t)的定義，我們就可以得到最終的Raabe積分公式：
2樓：fsf王
前面兩位的回答很不錯，實際上關於伽馬函式的對數積分或者是求導可以引出雙伽馬函式或者是多伽馬函式。
雙伽瑪函式： ；[1]
這是因為 ；
所以 ;
考慮到伽馬函式的尤拉定義式： ；
以及第一型尤拉積分： ；
也就是， ；
這裡略去取極限時的證明，可以得到： ；
多伽瑪函式： ；
；那麼，實際上：；
Plot[-PolyGamma[-2, a] + PolyGamma[-2, 1 + a], ]
3樓：Aries
我來推廣一下吧。
拉阿伯（Raabe）積分：
下面開始計算：
兩端求導：
再積分：
別的回答已算出
把 帶入可得：
所以：這便是拉阿伯積分公式
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