1樓：
實際上，你只要先定義了指數函式，就可以用指數函式來定義對數函式和冪函式
我們知道，函式 在 上嚴格遞增且可微，所以它有反函式
也嚴格遞增且可微，並且定義域為
（ 0" eeimg="1"/>）或
（ ）取 ，則顯然有 則令
令 ，則 ，（ 0" eeimg="1"/>）
（ 0" eeimg="1"/>）
對任意通常將 記作 或
這就是以 為底的對數函式
對於以實數 為底數的對數函式
（ 0,a\ne1" eeimg="1"/>， 0" eeimg="1"/>）
令 即換底公式
對於以實數 為底數的對數函式
（ 0,a\ne1" eeimg="1"/>， 0" eeimg="1"/>）
令 兩邊以實數 為底數取對數
（ 0,c\ne1" eeimg="1"/>， 0" eeimg="1"/>）
我們知道
（ 0" eeimg="1"/>）
對 對令 為正有理數，其中
則 那麼
（ 為正有理數）
同理對一切有理數
對任意實數 ，和任意 0" eeimg="1"/>
可由 定義
即 關於 （ ）的導函式求法，只要利用函式乘積導數公式結合數學歸納法即可推出
而對於 （ ）
反過來可得
（ 0" eeimg="1"/>， ）
2樓：Karbo
結合他們的性質進行區分和學習。
我覺得最直觀的特點就是，指數函式增長最快，冪函式次之，對數函式最慢。
最快掌握的方法無非還是熟悉他們的影象走勢和一些特點和規律。
例如指數函式對乘法比較友好，因為相乘可以變成相加。
對數函式對加法比較友好，因為相加可以變成相乘。
3樓：就愛打破沙鍋
中國著名數學家華羅庚曾說過：「數缺形時少直觀,形少數時難入微；數形結合百般好,隔離分家萬事休」。
題主可以通過結合這幾種函式的影象對函式進行記憶。
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