1樓：甄景賢
其實在人工智慧中真的很需要非結合代數 (non-associative algebras).
但這裡的「函式」是一些可以作用在自身上的 "combinators".
這種並不常見，但在邏輯中很有用 (combinatory logic).
我想找一般任意的非結合代數的理論，幾乎沒有，
找到的是特殊的非結合代數，例如李代數，它不滿足結合律，但滿足 Jacobi identity.
後者可以說是特殊的／變種的結合律。
但我需要的是不滿足結合律的任意代數 (arbitrary non-associative algebra).
2樓：
樓上已經舉過很多例子了，不過值得題主注意的是，諸如綁鞋帶船襪這種以操作來規定的運算是必然滿足結合律的，所以你用這個思路舉不出反例。
一般來說，函式的復合必滿足結合律。所有的''操作''原則上都能看成函式，而先後進行操作則可以看作函式復合，所以結合律是必然滿足的：(AB)C和A(BC)的區別僅僅是我們在腦中是把AB整體規為乙個操作，還是把BC視為乙個操作。
但這不影響結果。
3樓：楊個毛
只要你搞出乙個不是semigroup的magma就行了……不過好像沒人關心magma，那麼去quasigroup/loop裡找找，例子還是滿地都是的。隨便舉例：
f(x,y) = x-y
g(x,y) = x*(y+1)
h(x,y) = x->y
另外下面有個特別trivial的例子：
我們用「，」表示這種運算，然後規定x，y=(x,y)。
那麼((x，y)，z) = ((x,y),z)(x，(y，z)) = (x,(y,z))於是不結合。
4樓：scactus
不太明白為什麼說舉不出反例來。
減法除法都不滿足結合律啊。
隨便想了幾個雙目運算，不滿足結合律的多。只要不滿足交換律的，應該都不滿足結合律吧。
哦，漏看了「日常」。
5樓：
Stack exchange上有人問過這個問題。結合最高票的回答的靈感大概是這個意思:
假設 * 代表男女結合並產生下一代，例如 (A * B) = AB的孩子。
那麼 (A * B) * C = AB的孩子與C結合後產生的孩子，這個結果在基因上是不同於A * (B * C) = A與BC孩子結合後產生的孩子。
為何笛卡爾積不滿足結合律？
AXBXC AXB XC，這是毋庸置疑的。括號只是表明運算順序，等號右邊的括號加了等於沒加。結合律是指 AXB XC AX BXC 這是不成立的。因為有序對是用無序對 集合 定義的。定義有序對 而三元有序對是用二元有序對定義的，即 c 繼續展開就能得到集合的形式。所以有 c 笛卡爾積的元素就是有序對...
我的關於矩陣乘法滿足結合律的思考對嗎
矩陣本身就是乙個線性對映在給定基下的表示，沒必要非不把矩陣看作函式，而且考慮幾何意義的話那就只有歐幾里得空間了 我覺得你可能需要這個 Re123 我猜題主沒正經捧書來看吧 不過這裡給出個 乘法 的意思 6 5指的是6個5相加，6 1 6指的是6個1 6相加，明顯的，用 這種符號來壓縮表示 幾個相加 ...
n元集合上滿足結合律的二元運算有多少個？
向太陽的方向飛去 總的來說你的問題很大，半群關係複雜，現在還未解決。己經解決的是n階不同構的有限群的數量，或n階有限群表示。這個問題在90年代得到解決，很複雜的。發表在太平洋數學上，由很多數學家共同完成。具體有多少得看n是多少。比如2的時侯只有1個，3的時 raoxj 仔細找了找，發現其實A0238...