1樓：
經三鮮同學提醒，大於pi的情況疏忽了。重新寫乙個更詳細的算了。
如果n=1或n=2，成立顯然，以下考慮n>=3的情況。
定義楔形wedge：從一點出發的兩條射線圍成的類似扇形的區域（但是無限延伸），稱兩條射線的夾角為楔形的張角，這個點為楔形的頂點。
楔形的補complementary wedge：把這兩條射線反向，圍成的楔形（類似對頂角）。注意補的張角和原張角是相等的，和普通的補不一樣，相當於旋轉180度。
乙個光源可照亮的範圍，就是張角為的乙個楔形。
題目要求照亮整個平面，下面證明的思路是：
先考慮特殊情況：對於張角的楔形區域，假如光源在其補中，可以完全覆蓋這個楔形。
但是我們需要照亮整個平面，平面可看做張角為的楔形，很遺憾不能直接用引理1。我們希望對於任意放置的光源，能夠將平面分割為若干特別的張角的楔形，這樣：
用1中的結論，每個楔形裡的光源都可照亮其補。於是整個平面被完全覆蓋。
開始引理1
給出一楔形，設其張角為，在其補中有個光源（各自位置任意給定），每個點可照亮張角為的楔形。則可以調整它們照射的角度，使其覆蓋。
可用歸納法證明,畫出k=1的情況防止誤解。
引理2令對於任意放置的光源，都可將找到乙個點，以其為頂點可做出張角分別為的三個楔形，各包含個光源。通俗地說，就是把平面近似平均切成了三塊，每塊近似包含了三分之一的光源，並且每塊包含的光源能照亮的角度之和與楔形張角相等。「近似」是由於需要取整。
證明：隨意安排這三個楔形的順序和邊界的方向。假設像這個樣子：
下面，邊界的方向固定，尋找這個合適的頂點。
把直線從最下方慢慢向上移動。由於要有個光源，所以右下的光源數要大於等於，類似，左上的光源數大於等於，這樣限制了的範圍。做出使其恰好包含個光源，設交點分別為。
如果重合，則得解。如果不重合：
看做數軸的點。處於最下方時，右下恰有個光源，可以取得任意小，直到小於：
處於最上方時，左上恰有個光源，可以取得任意小，直到小於：
當向上移動時，由連續性，必有可行域重合時。相交時即找到目標頂點，由此可將平面三分。
定理（目標）：
由引理2，我們可將平面三分，三分是保證每個楔形的張角都不大於，以利用引理1；由引理1，每個楔形的光源可完全覆蓋這個楔形的補，這些補合起來就是完整平面，這樣就得到了照亮完整平面的方法。證完。
程式實現，引理2中三分平面用時, 引理1用時，總體。
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