1樓：dhchen
先寫個答案，感覺以後肯定有人問我這個問題。
evans這套書有三個部分，part i這個部分不需要什麼特別的預備知識。你學完數學分析和高等代數就是上去幹。
part ii這個部分你需要學完泛函和實變函式。這部分你看個rudin或者stein就夠用了，但是我更加推薦「吉田耕作」的《泛函分析》。為什麼？
因為你還得掌握一些vector-valued function。 比較麻煩的是，這類函式涉及到的 Bochner積分這東西一般的泛函分析書上是不會講的，吉田的書上包括了這部分內容, 寫得蠻詳細的。這個東西涉及到的strong measurablity這東西和一般實變函式有微妙的區別，很多初學者非常容易把這個和一般的實變函式裡面的可測函式等價起來。
對了，google 上Prof. Dr. Wolfgang Arendt的學生寫了乙個thesis還是不錯的，如果你對parabolic／hyperbolic 這類方程要學得清楚，建議至少看個第一章節。
能幫你理清不少麻煩的地方。
part iii 本質上是乙個「大雜燴」。原則上你看完前兩部分上去看就行了，但是我推薦大家就著一本「非線性泛函分析」一起看。國內郭老師那本不錯，你可以用張恭慶那本「非線性分析中的方法」。
這樣做的好處就是你能理解分析和方程是如何相互交融的。part iii中的變分法本身就有自己一套邏輯，偏微分方程是其中最重要的應用。上下解本身也是來自非線性分析中單調性方法。
更別提二擇一了，這套東西甚至和運算元代數有關係。
2樓：Yiya Qiu
學pde乙個特點就是你學多少分析都不算多，但是即使你只是會一點點多元微積分，也不是啥都不能看。
但是！！！有一種技術你是萬萬要會的，就是分部積分！！
你會分部積分至少evans前四章可以讀了，當然那些都很古典，花式構造輔助函式，然後算算算，感受不到什麼pde的氣息，大概率會看的無聊。
好處是evans後面有附錄，而且還有證明，可以當做preliminary。
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