1樓：
P(失敗|成功) ~ 1
P(更失敗) > P(失敗)
P(成功|失敗) << 1
Count(失敗人士) >> Count(成功人士)
2樓：Zeap
如果在 nonconvex optimization 演算法的證明裡面，可能是下面這個由 gradient L-Lipschitz 匯出的不等式。
感覺像是證明的起手式，不管會不會證，起手先假設乙個gradient L-Lipschitz， 再利利索索的寫下這個起手式。。。。就像高中解題的時候，不管會不會做，都會寫個解字一樣。。
如何推導出來的可以看這個：
Zeap：非凸優化基石：Lipschitz Condition
3樓：blickwinkle
多復變裡那用的最多的果然還是Cauchy-Schwarz不等式，包括其推廣Holder不等式。體現本學科特色的話那就Bochner-Kodaira-Nakano不等式，L^2估計的起點。
4樓：前鋒
1+1>1
在教學的領域，我們總是希望教師+學生能夠幫助學生突破自我，成就乙個更好的自己。
在日常的課程中，通過學生之間相互合作，互相啟發，頭腦風暴，產生不一樣的思想。
回到生活，通過與他人的合作，所謂：三人行必有我師焉，完善自己的人格，成為乙個更好的自己。
本來是想寫1+1>2的，但是發現這在數學上不成立，所以改成了1+1>1。
與各位共勉
5樓：Westbrook
解析數論中常用各種版本的Cauchy不等式，想看例子，可見張益唐的成名作，Bounded gaps between primes。
6樓：朱恩齊
Cauchy–Schwarz inequality 大概是最近兩年用的最多的吧，積分、級數形式的都很有用，主要是計量經濟學/概率論裡的一些基礎證明。
7樓：sherwood
AI，機器學習，計算機視覺領域：
我最喜歡切比雪夫不等式。
本來想放wiki的，國內可能訪問不了：
具體的公式如下：
這個在證明某些概率的bound的時候極其有用，具體白話文的解釋就是：
這個不等式以數量化這方式來描述，究竟「幾乎所有」是多少，「接近」又有多接近：
與平均相差2個標準差以上的值，數目不多於1/4與平均相差3個標準差以上的值，數目不多於1/9與平均相差4個標準差以上的值，數目不多於1/16與平均相差k個標準差以上的值，數目不多於1/k2Reference:
[1]https://zh.wikipedia.org/wiki/切比雪夫不等式
8樓：akkaze-鄭安坤
那一定是測不准關係了，它其實有兩個版本，第乙個是訊號分析領域裡面的，第二個就是大家都知道的量子力學裡的，二者的數學原理其實是一模一樣的。
第乙個版本的意思是訊號在時域的variance和頻域的variance的乘積一定有乙個大於零的下界。從訊號角度講，這意味著同時精確又沒有任何冗餘的描述乙個訊號的時域和頻域特徵是不可能的，由此產生了多解析度分析。
第二個版本的意思是粒子的位置variance和速度的variance的乘積有乙個大於零的下界。從物理角度講，它寓意著物質的波粒二象性，也就是說要精確描述粒子的運動是不可能的，粒子運動不存在軌跡一說，或者說每種可能的軌跡都是有一定概率的。
速度的分布和位置的分布互相制約
它不一定是歷史上最偉大的不等式，但是它一定是訊號甚至物理領域最偉大的不等式，因為它實實在在的是物質世界和訊號分析的根基。
9樓：dhchen
我用的最多: (不同空間中的)三角不等式
用的第二多: 嵌入不等式和各種空間的內插不等式。
至於深刻，那就很多了。我隨便提幾個吧: Maximal inequalities和Hilbert inequality。
調和分析裡面的雙雄，是調和分析裡面最基礎的兩個不等式。 Khintchine』s inequality ，這個不等式其實代表了一種把隨機分析引入調和分析的研究思路，也是現在常用的一種思路之一。
如果大家對於不等式那麼有興趣，可以看看下面這本書：以不等式為線索穿起（線性）分析。
INEQUALITIES: A JOURNEY INTO LINEAR ANALYSIS
個人覺得這書寫得一般，適合已經有足夠知識量的人沒事看看，不適合初學者。
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