高斯閉合曲面外有一點點電荷q，導致封閉曲面的E通量為0，能用E通量 ES求得E為0嗎？

1樓：tetradecane

考慮乙個最簡單的情況：勻強電場中的平行於場強方向的立方體高斯面，記立方體外側為正側。如圖1所示：

圖1 勻強電場與立方體高斯面

顯然，立方體只有兩個面有電通量。右邊那個面的處處垂直表面，且指向正側，故電通量為；左邊那個面的處處垂直表面，且指向負側，故電通量為 . 合計得該高斯面的電通量為 .

但是，你能說這個高斯面上的為0麼？

還有乙個很常見的情況，如圖2所示：

圖2 渦旋電場與圓柱高斯面

由磁場變化產生的渦旋電場，在與其平行的圓柱高斯面上的電場方向永遠相切與圓柱面，故恒為0，故，但顯然這個高斯面上電場處處不為0.

你的問題也是同樣的道理。電通量為零，電場不一定為零。

2樓：城市野人

我前天自問自答了乙個問題跟你的問題類似，裡面有我的證明球殼內部場強處處為零的方法，使用的是邊界條件證明的，你可以參考下。

至於你說的其它問題，球殼不是"厚度無限趨向於零"的金屬面，它是有一定金屬厚度的。在金屬層上，因為靜電平衡的原因，內部場強處處為零的。至於在外表面上的場強，根據不同介質分界面上的邊界條件，其切平面方向的分量為0(切向量連續)，法線方向上的位移向量分量Dn＝ρs(上表面面電荷密度)

3樓：xi233

肯定是不能的。這個定理求的是源產生的電場，如果閉合曲面內沒有電荷，那麼就沒有產生電場的源，因此積分算出來是沒有電場的，但是這只能說明閉合區域內沒有場源，不代表閉合區域外的場源。如果要求乙個區域內電場的分布除了麥克斯韋方程組外還需要邊界條件，這樣求得的場分布才是真實的。

4樓：MarvelousJustice

高斯麵外的電荷是不會貢獻此閉合曲面的電通量的，具體我們可以利用Gauss公式做第二型曲面積分的計算。

以上圖簡單理解就是通量是第二型曲面積分，當你的電荷在高斯麵外的時候我可以用高斯公式轉化為乙個三重積分的計算，這個三重積分等於0；若電荷在高斯麵內，則需要用個半徑為r的小球包住電荷（因為電荷在（0，0，0）點，這一點E無連續偏導數（甚至E無定義））在運用高斯定理。

通量為零和場強一點關係都沒有，硬要說有關係只能說是高斯麵外場強的數學表示式的散度是0。

總之，從數學上看，靜電場的高斯定理是自然的，從物理上理解的話可以引用立體角概念，具體在趙凱華老師的《電磁學》中有提及。

5樓：飄著雨的跨海大橋

為零的不是場強，也不是某一小面元的通量，是整體這個閉合曲面的通量，無限個小麵元的通量加在一起，和為零。

而你所說的ES，只在點電荷或者均勻帶電球外的同心球上可以這麼算電通量，一般情況是要積分的。